Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất:
a, A = (x - 7) + 6
b, B = -|x - 7| + 6
c, C = |x + 2| + |x + 8| + 1
d, D = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + 4
e, E = |x - 7| + |x - 5| + |x - 1| + |x - 3| + 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự học giúp bạn có được một gia tài
Jim Rohn – Triết lý cuộc đời
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^
b. + Vì \(|6-2x|\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(|6-2x|-5\ge0-5\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\)B\(\ge\)-5 \(\forall x\)
Vậy GTNN của B= -5 \(\Leftrightarrow\)6-2x=0
\(\Leftrightarrow\)2x=6
\(\Leftrightarrow\)x=3
+ Vì -\(|6-2x|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(|6-2x|-5\le0+5\forall x\)
\(\Rightarrow B\le5\forall x\)
Vậy GTLN của B= 5 \(\Leftrightarrow6-2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
c,+ Vì \(|x+1|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(3-|x+1|\ge3-0\forall x\)
\(\Rightarrow C\ge3\forall x\)
Vậy GTNN của C=3 \(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
+ Vì \(-|x+1|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow3-|x+1|\le3+0\forall x\)
\(\Rightarrow C\le3\forall x\)
Vậy GTLN của \(C=3\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Mình chỉ làm vậy thôi nhé!
Bài 5:
a/A = x2 - 6x + 10 = x2 - 6x + 9 + 1 = ( x - 3 )2 +1
Vì ( x - 3 )2 \(\ge\)0 nên ( x - 3 )2 + 1 \(\ge\)1
Giá trị nhỏ nhất của A là 1
b/ B = x ( x + 6 ) = x2 + 6x + 9 - 9 = ( x + 3 )2 - 9
Vì ( x + 3 )\(\ge\)0 nên ( x + 3 ) - 9\(\ge\)- 9
Giá trị nhỏ nhất của B là - 9
5 - A\(=x^2-6x+10\)
A\(=x^2-3x-3x+9+1\)
A\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1\)
A\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+1\)
A\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(^{\left(x-3\right)^2\ge0\forall x}\)
\(\rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Hay A\(\ge1\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
B\(=x\left(x+6\right)\)
B\(=x^2+6x\)
B\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)-9\)
B\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)-9\)
B\(=\left(x+3\right)^2-9\)
Vì\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\rightarrow\left(x+3\right)^2-9\ge-9\forall x\)
Hay B\(\ge-9\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
1:
a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)
Dấu = xảy ra khi x=0
b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)
Dấu = xảy ra khi x=-8
a) ( x - 1 )2 \(\ge\)0
\(|2y+2|\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+|2y+2|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+|2y+2|-3\ge-3\)
\(Min_A=-3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất ạ, có câu là giá trị nhỏ nhất có câu giá trị lớn nhất ah
\(A=\left|x-7\right|+6\)
vì \(\left|x-7\right|\ge0,\forall x\)
\(\Rightarrow A=\left|x-7\right|+6\ge0+6=6\)
\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=6\left(x=7\right)\)
\(B=-\left|x-7\right|+6\)
vì \(-\left|x-7\right|\le0,\forall x\)
\(\Rightarrow B=-\left|x-7\right|+6\le0+6=6\)
\(\Rightarrow GTLN\left(B\right)=6\left(x=7\right)\)
\(C=\left|x+2\right|+\left|x+8\right|+1\)
\(\left|x+2\right|+\left|x+8\right|=\left|x+2\right|+\left|-x-8\right|\ge\left|x+2-x-8\right|=\left|-6\right|=6\)
\(\Rightarrow C=\left|x+2\right|+\left|x+8\right|+1\ge6+1=7\)
\(\Rightarrow GTNN\left(B\right)=7\)
\(D=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+4\)
- Với \(x< 1\)
\(D=1-x+2-x+3-x+4=10-3x>7\)
Nên không có GTNN và GTLN
- Với \(1\le x\le2\)
\(D=x-1+2-x+3-x+4\)
\(\Rightarrow D=6-x\)
\(1\le x\le2\Rightarrow-2\le-x\le-1\)
\(\Rightarrow4\le D=6-x\le5\)
\(\Rightarrow GTNN\left(D\right)=4;GTLN\left(D\right)=5\) (với \(1\le x\le2\))
- Với \(2< x\le3\)
\(D=x-1+2+x-3-x+4\)
\(\Rightarrow D=-x\)
\(2< x\le3\Rightarrow-3\le D=-x< -2\)
\(\Rightarrow GTNN\left(D\right)=-3\) (với \(2< x\le3\))
Bài E cũng tương tự, bạn tự làm nhé!