tìm GTNN của E= (x^2+2x+3) / (x^2+2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HK
2
22 tháng 9 2016
a) \(x^2+2x+3\)
\(=x^2+2x+1+2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\)
Ta có:
\(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy MinA = 2 khi
\(\left(x+1\right)^2+2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
9 tháng 8 2023
a: \(E=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x^2-1+x+2-x^2}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2}{x-1}\)
c: |2x+1|=5
=>2x+1=5 hoặc 2x+1=-5
=>x=-3(nhận) hoặc x=2(nhận)
Khi x=-3 thì \(E=\dfrac{\left(-3\right)^2}{-3-1}=-\dfrac{9}{4}\)
Khi x=2 thì \(E=\dfrac{2^2}{2-1}=4\)
15 tháng 9 2016
\(E=\frac{3}{-x^2+2x-4}=\frac{3}{-\left(x^2-2x+1\right)-3}=\frac{3}{-\left(x-1\right)^2-3}\)
Ta có : \(-\left(x-1\right)^2-3\le-3\Rightarrow\frac{1}{-\left(x-1\right)^2-3}\ge-\frac{1}{3}\Rightarrow E\ge-1\)
Vậy MIN E = -1 <=> x = 1
24 tháng 6 2017
Mk chỉ làm hai bài đầu gợi ý thôi chứ mk cũng ko đủ TG
a)\(A=x^2-6x+15\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+6\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+6\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu = xảy ra khi x - 3 = 0 ; x = 3
Vậy Min A = 6 khi x=3
b)\(B=x^2+4x\)
\(\Leftrightarrow B=x^2+4x+4-4\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x+2\right)^2-4\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2-4\ge-4\)\
Dấu = xảy ra khi x + 2 = 0 ; x = -2
Vậy Min B = -4 khi x =-2
TD
1
9 tháng 10 2018
Ta có : \(-x^2+2x-4\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)\(\le-3\forall x\)
\(\Rightarrow E=\frac{3}{-x^2+2x-4}\)\(\ge\frac{3}{-3}=-1\forall x\)
\(E=-1\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(MinE=-1\Leftrightarrow x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
\(\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2\left(x^2+2x+3\right)}{2\left(x^2+2\right)}\)=\(\frac{\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}\)
=\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
dau = xay ra khi x=-2 .vay min E =1/2