Chứng minh rằng: \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000}}}}}< 3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
VP
0
NA
0
NA
0
TN
1
DA
29 tháng 9 2017
ta có: \(\sqrt{2000}< 2001\Rightarrow\sqrt{1999.\sqrt{2000}}< \sqrt{1999.2001}< \dfrac{1999+2001}{2}=2000\)
(áp dụng BĐT AM-GM)
lấy tương tự như trên ta có:
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...........\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)< \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4.............\sqrt{1999.2001}}}}\)
< \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4....\sqrt{1998.2000}}}}........< \sqrt{2.4}< 3\)(ĐPCM)
30 tháng 6 2017
\(\sqrt{2011}< 2011\)
\(\Rightarrow2010\sqrt{2011}< 2010.2011< 2011^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2010\sqrt{2011}}< 2011\)
\(\Rightarrow\sqrt{2009\sqrt{2010\sqrt{2011}}}< \sqrt{2009.2011}< \sqrt{2010^2}=2010\)
.....................
\(\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4......\sqrt{2011}}}}< 3\)
L
0