Gọi m m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (sinx)^6 + (cosx)^6 + sinx.cosx tính M-m
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có: y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4
⇒ y 2 cos x − sin x + 4 = cos x + 2 sin x + 3
⇔ 2 + y sin x + 1 − 2 y cos x = 4 y − 3 1
PT (1) có nghiệm ⇔ 2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 4 y − 3 2
⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0 ⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2
Suy ra M = 2 m = 2 11 ⇒ M . m = 4 11
Đáp án B
Vì nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình có nghiệm.
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình suy ra được vậy m = -1 và
Chọn B
Vì sinx-cosx+3>0 nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình (1-y)sinx+(y+1)cosx=(1+3y) có nghiệm.
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình A.sinx+B.cosx=C. Vậy m = -1 và M=1/7
Đáp án C.
Ta có: f 2 x = 2 + sin x + cos x + 2 1 + sin x 1 + c o s x
= 2 + sin x + cos x + 2 1 + sin x + cos x + sin x cos x
Đặt t = sin x + cos x = 2 sin x + π 4 ⇒ t ∈ - 2 ; 2 .
Suy ra sin x cos x = t 2 - 1 2 ⇒ f 2 x = 2 + t + 2 1 + t + t 2 - 1 2 = 2 + t + 2 t 2 + 2 t + 1
⇒ f t = t + 2 + 2 t + 1 = t + 2 + 2 t + 1 k h i t ≥ - 1 t + 2 - 2 t + 1 k h i t < - 1 = 1 + 2 t + 2 + 2 k h i t ≥ - 1 1 - 2 t + 2 - 2 k h i t < - 1
Từ đó suy ra 1 ≤ f 2 x ≤ 4 + 2 2 ⇔ f x ≤ 4 + 2 2 ⇒ M - m = 4 + 2 2 - 1 .
\(M=2\cdot\left(1-cos^2x\right)-cosx+1\)
\(=-2\cdot cos^2x-cosx+1\)
\(=-2\cdot\left(cos^2x+\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\cdot\left(cos^2x+2\cdot cosx\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{9}{16}\right)\)
\(=-2\cdot\left(cosx+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{9}{8}\)
-1<=cosx<=1
=>-3/4<=cosx+1/4<=5/4
=>0<=(cosx+1/4)^2<=25/16
=>0>=-2*cos(x+1/4)^2>=-25/8
=>9/8>=-2*cos(x+1/4)^2+9/8>=-25/8+9/8=-16/8=-2
=>M=9/8; m=-2
=>M+m=-7/8