D= 1/42+1/62+1/82+...+1/20062. CMR: D < 334/2007
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
0
CT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2022
Lời giải:
Gọi vế trái là $A$
$2A=\frac{2}{2^2}+\frac{2}{4^2}+\frac{2}{6^2}+...+\frac{2}{2022^2}$
Xét số hạng tổng quát:
$\frac{2}{n^2}$. Ta sẽ cm $\frac{2}{n^2}< \frac{1}{(n-1)n}+\frac{1}{n(n+1)}(*)$
$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{n+1+n-1}{n(n-1)(n+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{2}{(n-1)(n+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{2}{n^2-1}$ (luôn đúng)
Thay $n=2,4,...., 2022$ vào $(*)$ ta có:
$\frac{2}{2^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}$
$\frac{2}{4^2}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}$
.......
Suy ra: $2A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2022.2023}$
$2A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}$
$2A< 1-\frac{1}{2023}< 1$
$\Rightarrow A< \frac{1}{2}$
PM
0
D
1
L
28 tháng 4 2022
Đặt A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
Dễ thấy: B=122+132+...+182B=122+132+...+182<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)
Ta có:A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
=1−12+12−13+...+17−18=1−12+12−13+...+17−18
=1−18<1(2)=1−18<1(2)
Từ (1);(2)(1);(2) ta có: B<A<1⇒B<1
DH
0
NQ
0
NB
0
14 tháng 3 2017
=>B=\(\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{6.6}+\dfrac{1}{8.8}+...+\dfrac{1}{2006.2006}\)
=>B<\(\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+...+\dfrac{1}{2005.2007}\)
=>B<\(\dfrac{2}{2}.\left(\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+...+\dfrac{1}{2005.2007}\right)\)
=>B<\(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{2005.2007}\right)\)
=>B<\(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2007}\right)\)
=>B<\(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{200}\right)\)(xin lỗi, đoạn cuối (chỗ 200 í )là 2007 nhá
=>B<\(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2007}\right)\)
=>B<\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{668}{2007}\)
=>B<\(\dfrac{1.668}{2.2007}\)
=>B<\(\dfrac{1.668:2}{2.2007:2}\)
=>B<\(\dfrac{334}{2007}\)
Tick cho tôi nha :D