so sánh căn 2016-căn 2015 và căn 2015 -căn 2014
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 8 2021
\(\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)^2=2013+2015+2\sqrt{2013.2015}=4028+2\sqrt{2013.2015}\)
\(\left(2\sqrt{2014}\right)^2=4.2014=4028+2\sqrt{2014^2}\)
Ta có: \(2013.2015=2014^2-1< 2014^2\)
Do đó \(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}< 2\sqrt{2014}\)
DD
cho x, y thỏa mãn:
căn(x+2014) + căn(2015-x) + căn(2014-x)=căn(y+2014)+căn(2015-y)+căn(2014-y)
cmr x=y
0
R
0
PN
2
13 tháng 1 2022
\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a.\)
Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)=a.\)
và \(\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\left(\sqrt{y^2+a}+y\right)=a.\)
từ 3 cái trên =>\(\hept{\begin{cases}y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\\x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\end{cases}}\)cộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 => x+y =0
13 tháng 1 2022
(x+√x2+a)(y+√y2+a)=a.(x+x2+a)(y+y2+a)=a.
Mà (x+√x2+a)(√x2+a−x)=a.(x+x2+a)(x2+a−x)=a.
Và (√y2+a−y)(√y2+a+y)=a.(y2+a−y)(y2+a+y)=a.
Từ 3 cái trên =>\hept{y+√y2+a=√x2+a−xx+√x2+a=√y2+a−y\hept{y+y2+a=x2+a−xx+x2+a=y2+a−ycộng 2 vế lại và thu gọn => 2( x+y) =0 => x + y = 0
23 tháng 8 2019
c) Bình phương hai vế ta được 2015+2017+2\(\sqrt{2015\times2017}\) và 4\(\times\)2016
Ta có 2015 + 2017 + 2\(\sqrt{2015\times2017}\)
= (2016-1) + (2016+1) + 2\(\sqrt{2015\times2017}\)
= 2016 + 2016 + 1 - 1 + 2\(\sqrt{2015\times2017}\)
= 2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2015\times2017}\) (1)
ta thấy 2015 \(\times\) 2017 =(2016-1) \(\times\) (2016+1)= 20162 - 1
nên (1) \(\Leftrightarrow\)2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2016^2-1}\)
Ta có 4\(\times\)2016=2\(\times\)2016 + 2\(\times\)2016=2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2016^2}\)
Vì 20162-1 < 20162 nên 2\(\sqrt{2016^2-1}\) < 2\(\sqrt{2016^2}\)
\(\Leftrightarrow\) 2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2016^2-1}\) < 2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2016^2}\)
\(\Leftrightarrow\)2015+2017+2\(\sqrt{2015\times2017}\) < 4\(\times\)2016
Hay \(\sqrt{2015}+\sqrt{2017}\) < \(2\sqrt{2016}\)
23 tháng 8 2019
a) Bình phương hai vế ta được 5+7+\(2\sqrt{5\times7}\) và 13.
Ta có 5+7+\(2\sqrt{5\times7}\) =12+\(2\sqrt{35}\)
13=12+1=12+\(2\times\frac{1}{2}\) =12+\(2\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Vì 35 > \(\frac{1}{4}\) nên \(\sqrt{35}\) > \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) \(\Leftrightarrow\)2\(\sqrt{35}\) > \(2\sqrt{\frac{1}{4}}\) \(\Leftrightarrow\)12+2\(\sqrt{35}\) > 12+\(2\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Hay\(\sqrt{5}\)+\(\sqrt{7}\) > \(\sqrt{13}\)
\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)
\(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}=\dfrac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}\)
căn 2016+căn 2015>căn 2015+căn 2014
=>1/(căn 2016+căn 2015)<1/(căn 2015+căn 2014)
=>căn 2016-căn 2015<căn 2015-căn 2014