Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh: a) OA=OB , OC=OD b...

NH

Nguyễn Hữu Quang

VIP

24 tháng 7 2023 - olm

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh: a) OA=OB , OC=OD b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD. Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D=60 độ a) Chứng minh ABCD là hình thang cân ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hữu Quang

VIP

24 tháng 7 2023 - olm

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh: a) OA=OB , OC=OD b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD. Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D=60 độ a) Chứng minh ABCD là hình thang cân ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LN

Lê Ngọc lâm

6 tháng 8 2023 - olm

Bài 1: cho hình thang cân ABCD có AB<CD,o là giao điểm của hai đường chéo,E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC.Cm

a,OA=OB,OC=OD

b,EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD

#Toán lớp 8

1

TQ

Trần Quốc Thịnh

6 tháng 8 2023

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a ) Xét $∆$ ADC và $∆$ BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$∠$ (ADC) = $∠$ (BCD) (gt)

DC chung

Do đó: $∆$ ADC = $∆$ BCD (c.g.c) ⇒ $∠ C_{1}$ = $∠ D_{1}$

Trong $∆$ OCD ta có: $∠ C_{1}$ = $∠ D_{1}$ ⇒ $∆$ OCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

b)

$\begin{aligned} \hat{A D C} = \hat{B C D} (g t) \\ \Rightarrow \hat{O D C} = \hat{O C D} \end{aligned}$

⇒ ∆ OCD cân tại O

⇒ OC = OD

⇒ OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ∆ ADC và ∆ BCD :

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD cạnh chung

Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.c.c)

$\Rightarrow {\hat{D}}_{1} = {\hat{C}}_{1}$

⇒ ∆ EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực của CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực của CD

E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

BD = AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Đúng(0)

LV

Lê Việt Hùng

22 tháng 8 2023 - olm

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, o là giao điểm của hai đường chéo, e là đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. CMR:

a, OA=OB, OC=OD

b, CM: EO là đường trung trực của 2 đáy hình thang ABCD

#Toán lớp 8

0

LN

Lê Ngọc lâm

7 tháng 8 2023

Bài 1: cho hình thang cân ABCD có AB<CD,o là giao điểm của hai đường chéo,E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC.Cm

a,OA=OB,OC=OD

b,EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 8 2023

a: Xét ΔABC và ΔBAD có

AB chung

BC=AD

AC=BD

=>ΔABC=ΔBAD

=>góc OBA=góc OAB

=>OA=OB

OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà OA=OB và AC=BD

nên OC=OD

b: Xét ΔEDC có AB//DC

nên EA/AD=EB/BC

mà AD=BC

nên EA=EB

EA+AD=ED

EB+BC=EC

mà EA=EB và AD=BC

nên ED=EC

EA=EB

OA=OB

=>EO là trung trực của AB

EC=ED

OC=OD

=>EO là trung trực của CD

Đúng(2)

CC

Công chúa thủy tề

26 tháng 6 2018 - olm

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD ), O là giao điểm của hai đường chéo, I là giao điểm của AD và BC.

a, C/minh: OA = OB, OC = OD.

b, Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB; CD. CMR: I, M, O, N thẳng hàng.

#Toán lớp 8

0

MT

Minh tú Trần

11 tháng 8 2020 - olm

Hình thang cân ABCD ( AB//CD) có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

#Toán lớp 8

1

P

Phuonganhk7

11 tháng 8 2020

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)

⇒ OC = OD

OB + BC = OA + AD

Mà AD = BC (hình thang ABCD cân)

⇒ OA = OB

Xét ΔADC và. ΔBCD:

AD = BC (hình thang ABCD cân )

AC = BD (hình thang ABCD cân)

CD chung

Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠D1= ∠C1

⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (hình thang ABCD cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

Mà OA = OB (cmt)

Nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Đúng(0)

HQ

Hồ Quế Ngân

28 tháng 8 2016

1. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực cảu hai đáy.

2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

#Toán lớp 8

1

LN

Lê Nguyên Hạo

28 tháng 8 2016

1.

+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC

=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC

mà AD = BC => OA = OB

+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA

=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)

=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA

=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)

Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD

=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB

Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực

vậy OE là đường trung trực của AB

Đúng(0)

HQ

Hồ Quế Ngân

28 tháng 8 2016 - olm

1. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực cảu hai đáy.

2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

#Toán lớp 8

0

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 2 2019

Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 2 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét ∆ ADC và ∆ BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠ (ADC) = ∠ (BCD) (gt)

DC chung

Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.g.c) ⇒ ∠ C 1 = ∠ D 1

Trong ∆ OCD ta có: ∠ C 1 = ∠ D 1 ⇒ ∆ OCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Đúng(3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP