Cho tứ giác ABCD có AB + BD \(_{^{ }\le}\) AC + CD. Chứng minh : AB < AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 8 2021
Gọi \(O\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\).
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(OA+OB>AB\)
\(OC+OD>CD\)
\(\Rightarrow AB+CD< OA+OB+OC+OD=AC+BD\)
mà \(AB+BD\le AC+CD\)
suy ra \(2AB+CD+BD< 2AC+BD+CD\)
\(\Leftrightarrow AB< AC\).
TT
1
24 tháng 6 2016
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có:
OA+OB>AB ( bất đẳng thức tam giác)
OC+OD>CD ( bất đẳng thức tam giác)
=> AC+BD>AB+CD
Mà AC+CD>=AB+BD ( giả thiết)
=> 2AC+BD+CD>2AB+BD+CD
=> 2AC>2AB
=> AC>AB
H
1
SX
0
NH
0