Question

[Trương Thị Kim Mỹ]

Cho biết n thuộc N* và n² +4 chia hết cho n+1 .vậy n bằng bao nhiêu?

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

n² + 4 chia hết cho n + 1

<=> n² - 1 + 5 chia hết cho n + 1

<=> (n - 1)(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1

Vì (n - 1)(n + 1) chia hết cho n + 1 với mọi n thuộc Z

Để (n - 1)(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1 <=> 5 chia hết cho n + 1 

Hay n + 1 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> n = { - 6; - 2; 0; 4 } Mà n thuộc N^* nên n = 4

Vậy với n = 4 thì n² + 4 chia hết cho n + 1 .

Answer 2

[Phùng Quang Thịnh]

Vì \(n^2+4⋮n+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)=) \(n.\left(n+1\right)⋮n+1\)=) \(n^2+n⋮n+1\)
=) \(\left(n^2+4\right)-\left(n^2+n\right)⋮n+1\)
=) \(n^2+4-n^2-n⋮n+1\)
=) \(4-n⋮n+1\)
Có \(4-n⋮n+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)
=) \(\left(4-n\right)+\left(n+1\right)⋮n+1\)
=) \(4-n+n+1⋮n+1\)
=) \(5⋮n+1\)=) \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1,5\right\}\)
=) \(n=4\)( Vì \(n\in N\)* )