cho các số thực,a,b,c thay đổi thỏa mãn
x+a+b+c=7 và x^2+a^2+b^2+c^2=13.
tìm min, max của x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
14 tháng 6 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x+a+b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=7-x\\a^2+b^2+c^2=13-x^2\end{matrix}\right.\)
Mà ta có:
\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\Rightarrow13-x^2\ge\dfrac{\left(7-x\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-7x+5\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le\dfrac{5}{2}\)
Vậy min là 1 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\a=b=c=2\end{matrix}\right.\)
Max là \(\dfrac{5}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\a=b=c=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
P
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
\(a^3+a^3+1\ge3\sqrt[3]{a^3.a^3.1}=3a^2\)
Tương tự: \(2b^3+1\ge3b^2\) ; \(2c^3+1\ge3c^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)
\(A_{min}=3\) khi \(a=b=c=1\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c\ge0\\a^2+b^2+c^2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le a;b;c\le\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow a^2\left(a-\sqrt{3}\right)\le0\Rightarrow a^3\le\sqrt{3}a^2\)
Tương tự: \(b^3\le\sqrt{3}b^2\) ; \(c^3\le\sqrt{3}c^2\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\le\sqrt{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\sqrt{3}\)
\(A_{max}=3\sqrt{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\sqrt{3}\right)\) và các hoán vị
25 tháng 5 2021
ÁP dụng BĐT bunhia có:
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(7-x\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{\left(7-x\right)^2}{3}\ge-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Pt (2)\(\Leftrightarrow\)\(x^2=13-\left(a^2+b^2+c^2\right)\le13-\dfrac{\left(7-x\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^2\le39-\left(7-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-14x+10\le0\) \(\Leftrightarrow1\le x\le\dfrac{5}{2}\)
=>xmin=1 \(\Leftrightarrow\)a=b=c=2
xmax=\(\dfrac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\) a=b=c=\(\dfrac{3}{2}\)
VQ
23 tháng 5 2022
a2+b2+c2=4−abc≤4
Smax=4 khi 1 trong 3 số bằng 0
4=abc+a2+b2+c2≥abc+33√(abc)2
Đặt 3√abc=x>0⇒x3+3x2−4≤0
⇔(x−1)(x+2)2≤0⇒x≤1
⇒abc≤1⇒S=4−abc≥3
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
23 tháng 5 2022
Min là hoán vị a=b=0 c=2 ; a=c=0 b=2 ; b=c=0 a=2 mà :vv
mà thôi Min làm đr còn max
TKS
C
2
DT
2 tháng 2 2022
Chuyên gia sao lại đi hỏi ( nghĩ chuyên gia phải cái gì cũng biết mà ??? )
Ta có: \(x+a+b+c=7\Rightarrow a+b+c=7-x\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=\left(7-x\right)^2\). Lại có BĐT
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (theo C-S hay Am-Gm đều dc...)
\(\Rightarrow\left(7-x\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2-14x+49\le3\left(13-x^2\right)\left(a^2+b^2+c^2=13-x^2\right)\)
\(\Rightarrow4x^2-14x+10\le0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2,5\right)\le0\)
\(\Rightarrow x_{min}\ge1;x_{max}\le2,5\)
http://imgur.com/a/QxeeS
Đã full tại đây (: