Cho \(ABCD\) là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:Trường hợp 1: \(AB = AD\)Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)Trường hợp 3: \...

B

Buddy

21 tháng 7 2023

Cho \(ABCD\) là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:Trường hợp 1: \(AB = AD\)Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)Trường hợp 3: \(AC\) là phân giác góc \(BAD\)Trường hợp 4: \(BD\) là phân giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

B

Buddy

21 tháng 7 2023

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Giải thích tại sao \(ABCD\) là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(AB = BC\)

Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)

Trường hợp 3: \(AC\) là đường phân giác của góc \(BAD\)

#Toán lớp 8

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

8 tháng 9 2023

\(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)

Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\) (3)

\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) (1)

TH1:

Nếu \(AB = BC\) (gt) thì \(AB = BC = CD = DA\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(ABCD\) là hình vuông

TH2:

Nếu \(AC\) vuông góc với \(BD\)

Mà \(ABCD\) cũng là hình bình hành

Suy ra \(ABCD\) là hình thoi

Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (4)

Từ (1) và (4) suy ra \(ABCD\) là hình vuông

TH3:

\(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)

Mà \(ABCD\) là hình bình hành

Suy ra \(ABCD\) là hình thoi

Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (5)

Từ (1) và (5) suy ra \(ABCD\) là hình vuông

Đúng(0)

B

Buddy

21 tháng 7 2023

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(P\) là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\) trong mỗi trường hợp sau:Trường hợp 1: \(AB = CD\) và \(AD = BC\) (Hình 7a)Trường hợp 2: \(AB\) // \(CD\) và \(AB = CD\) (Hình 7b)Trường hợp 3: \(AD\) // \(BC\) và \(AD = BC\) (Hình 7c)Trường hợp 4: \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{D}}\) (Hình 7d)Trường hợp 5: \(PA = PC\), \(PB =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

8 tháng 9 2023

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(AD = BC\) (gt)

\(AC\) chung

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AB\) // \(CD\)

Chứng minh tương tự \(\Delta ADB = \Delta CBD\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CDB}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AD\;{\rm{//}}\;BC\)

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(AC\) chung

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AD\;{\rm{//}}\;BC\)

c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(BC = AD\) (gt)

\(\widehat {{\rm{BCA}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))

\(AC\) chung

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra: \(AB\) // \(CD\)

d) Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

Mà \(\widehat A = \widehat C\); \(\widehat B = \widehat D\) (gt)

Suy ra \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ ;\;\widehat A + \widehat B = 180^\circ \)

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra \(AB\;{\rm{//}}\;CD;\;AD\;{\rm{//}}\;BC\)

e) Xét \(\Delta APB\) và \(\Delta CPD\) ta có:

\(PA = PC\) (gt)

\(\widehat {{\rm{APB}}} = \widehat {{\rm{CPD}}}\) (đối đỉnh)

\(PB = PD\) (gt)

Suy ra: \(\Delta APB = \Delta CPD\) (c-g-c)

Suy ra: \(\widehat {BAP} = \widehat {PCD}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)

Chứng minh tương tự: \(\Delta APD = \Delta CPB\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{DAP}}} = \widehat {{\rm{BCP}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AD\) // \(BC\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 2 2018

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD (ta gọi tứ giác ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình cánh diêu).a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.b) Tính B ^ , D ^ b i ế t A ^ = 100 O , C ^ = 60 O ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 2 2018

a) HS tự chứng minh

b) Sử dụng tổng bốn góc trong tứ giác và chú ý B ^ = D ^

Đúng(0)

MT

Minh Thư

22 tháng 12 2017 - olm

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Ae, CK lần lượt là đường phân giác trong của tam giác ABC và tam giác ACD ( E thuộc BC, K thuộc AD)

1) chứng minh AE // CK

2) chứng minh ba đường thẳng BD, AC, KE đồng quy

3) trong trường hợp góc ABC = 90°,góc BAC = 60°

tứ giác AECK là hình gì vì sao

#Toán lớp 8

2

KT

Không Tên

22 tháng 12 2017

a) ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\)AB // CD

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}\)= \(\widehat{ACD}\) (slt)

AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAC}\)= 1/2 \(\widehat{BAC}\)

CK là phân giác \(\widehat{ACD}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACK}\)= 1/2 \(\widehat{ACD}\)

suy ra: \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{ACK}\)

mà \(\widehat{DAC}\)và \(\widehat{ACK}\) ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)AE // CK

Đúng(0)

KT

Không Tên

22 tháng 12 2017

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD (1)

\(\Rightarrow\)OA = OC

Xét \(\Delta BAE\)và \(\Delta DCK\)có

\(\widehat{KDC}\)= \(\widehat{EBA}\) (GT)

AB = CD (GT)

\(\widehat{KCD}\)= \(\widehat{EAB}\) (theo phần a)

suy ra \(\Delta BAE\) = \(\Delta DCK\)

\(\Rightarrow\)AE = CK

mà AE // CK

\(\Rightarrow\)AECK là hình bình hành

mà OA = OC

\(\Rightarrow\)AC và EK cắt nhau tại O (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BD, AC, EK đồng quy

Đúng(0)

HT

Hà Thị Kim Oanh

5 tháng 5 2018 - olm

1,Cho hình thang ABCD,2 cạnh đáy AB và CD.2 đường chéo cắt nhau tại O.biết rằng OA=2cm,OC=6cm,OB=4cm.OD?

2,cho hình bình hành ABCD.Cac điểm M,N lần lượt thuộc cạnh AB và CD sao cho AM=CN.Chứng minh

a,AMCN là hình bình hành

b,3 đường thẳng AC,BD,MN đồng quy

3.Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc với BD,AC vuông góc với CD.2 đường chéo cắt nhau tại I.chứng minh IA.IC=IB.ID

#Toán lớp 8

0

NN

Nguyễn Nguyên Quỳnh Như

16 tháng 7 2016 - olm

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tam giác ACD sao cho AD = BC, CD = AB. Chứng minh rằng AB song song với CD và AH vuông góc với AD ( mình mới học hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh thôi, các bạn giải đừng cho tam giác cân, tam giác vuông hay các trường hợp bằng nhau khác của tam giác vào bài giải, thanks)

#Toán lớp 7

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

18 tháng 9 2023

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

18 tháng 9 2023

Xét 2 tam giác ABC và A’B’C có:

AB=A’B’ (gt)

\(\widehat A = \widehat {A'}\) (gt)

AC=A’C’ (gt)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(c.g.c)

Đúng(0)

HT

Huyền Trần

5 tháng 8 2016 - olm

1)Cho hình thang ABCD có góc A = 30 độ, góc C = 120 độ. Tính góc B, góc D trong các trường hợp sau:a) TH1: AB//CDb)TH2: AD//BC2)Cho tứ giác ABCD có DB là tia phân giác của góc D. DC=CB. Cm tứ giác ABCD là hình thang3) Cho tam giác ABC cân tại A. BD, CE là các đường cao. Cm:a) BE=CDBD=CEb) AD=AEc) tứ giác BEDC là hình thang M.n giúp mình làm 3 bài này vs ạ :)) Mình c.ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

4

NT

ngo thi diem

5 tháng 8 2016

b1 a) goi I la giao diem cua AD va BC

vi AB//DC => goc IDC = goc DAB (2 goc dong vi)

ma goc A =30 => goc IDC =30

lai co goc IDC + goc ADC =180 ( I,D,A thang hang)

30+ goc ADC =180 => goc ADC=150

vi AB//DC => goc ICD = goc CBA (2 goc dong vi)

có goc ICD+ goc DCB =180 (I,C,B thang hang )

goc ICD+ 120=180 => goc ICD = 60 => goc ABC=60

Đúng(0)

NT

ngo thi diem

5 tháng 8 2016

còn ý b) bạn làm tương tự nhé

b2

vi DC =BC (gt) => tam giac DCB can tai C => goc CDB = goc DBC (1)

vi DB la phan giac cua goc ADC => g ADB =g BDC (2)

tu (1,2) => g ADB = g DBC

ma 2 goc nay o vi tri so le trong

=> AD// BC => ABCD la hinh thang

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo \(AC = x,BD = y\) và góc giữa AC và BD bằng \(\alpha .\) Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh \(S = \frac{1}{2}xy.\sin \alpha \)

b) Nêu kết quả trong trường hợp \(AC \bot BD.\)

#Toán lớp 10

1

KS

Kiều Sơn Tùng

25 tháng 9 2023

Tham khảo:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\), ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{OAD}} = \frac{1}{2}.OA.OD.\sin \alpha ;\quad {S_{OBC}} = \frac{1}{2}.OB.OC.\sin \alpha ;\\{S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin ({180^o} - \alpha );\quad {S_{OCD}} = \frac{1}{2}.OD.OC.\sin ({180^o} - \alpha ).\end{array}\)

Mà \(\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \)

\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin \alpha ;\quad {S_{OCD}} = \frac{1}{2}.OD.OC.\sin \alpha .\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \left( {{S_{OAD}} + {S_{OAB}}} \right) + \left( {{S_{OBC}} + {S_{OCD}}} \right)\\ = \frac{1}{2}.OA.\sin \alpha .(OD + OB) + \frac{1}{2}.OC.\sin \alpha .(OB + OD)\\ = \frac{1}{2}.OA.\sin \alpha .BD + \frac{1}{2}.OC.\sin \alpha .BD\\ = \frac{1}{2}.BD.\sin \alpha .(OA + OC)\\ = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin \alpha = \frac{1}{2}.x.y.\sin \alpha .\end{array}\)

b) Nếu \(AC \bot BD\) thì \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \sin \alpha = 1.\)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.x.y.1 = \frac{1}{2}.x.y.\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP