Tìm các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân \(MNPQ\) có hai đáy \(MN\) và \(PQ\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
5 tháng 10 2017
Đáp án cần chọn là: C
Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK
Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK
=> MN = HK; MH = NK
(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)
Lại có
MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv)
=> QH = KP = Q P − H K 2
Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP = 40 − 12 2 = 14 cm
Mà M Q P ^ = 45 ° => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm
Diện tích hình thang cân MNPQ là
SMNPQ = ( M N + P Q ) . M H 2 = ( 12 + 40 ) .14 2 = 364 c m 2
CM
21 tháng 2 2018
Đáp án cần chọn là: B
Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK
Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK là hình thang, lại có MH // NK
=> MN = HK; MH = NK
(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)
Lại có
MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv)
=> QH = KP = Q P − H K 2
Mà HK = MN = 8 cm nên QH = KP = 30 − 8 2 = 8 cm
Mà M Q P ^ = 45 ° => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm
Diện tích hình thang cân MNPQ là
SMNPQ = ( M N + P Q ) . M H 2 = ( 8 + 30 ) .11 2 = 209 c m 2 .
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 5 2021
Lời giải:
$S_{MNQ}=S_{MNP}$ (do chiều cao bằng nhau và chung đáy)
$\Rightarrow S_{MQK}=S_{NKP}=15$ (cm2)
Kẻ đường cao $NH$ xuống $MP$, đường cao $QT$ xuông $MH$
\(\frac{S_{MNP}}{S_{MQP}}=\frac{MN}{PQ}=\frac{3}{5}\)
\(\frac{S_{MNP}}{S_{MQP}}=\frac{NH}{QT}\)
\(1=\frac{S_{NPK}}{S_{MQK}}=\frac{NH\times PK}{QT\times MK}\Rightarrow \frac{NH}{QT}=\frac{MK}{PK}\)
Từ 3 điều trên suy ra $\frac{MK}{PK}=\frac{3}{5}$
$\frac{S_{MNK}}{S_{NPK}}=\frac{MK}{PK}=\frac{3}{5}$
$S_{MNK}=\frac{3}{5}\times S_{NPK}=\frac{3}{5}\times 15=9$ (cm2)
$\frac{S_{MQK}}{S_{PQK}}=\frac{MK}{PK}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow S_{PQK}=\frac{5}{3}\times S_{MQK}=\frac{5}{3}\times 15=25$ (cm2)
Diện tích hình thang:
$15+15+9+25=64$ (cm2)
12 tháng 8 2021
ta có MNPQ là hình thang=>MN//PQ
mà \(=\angle\left(NMP\right)=\angle\left(MNQ\right)=>\angle\left(NQP\right)=\angle\left(MPQ\right)\)
=>tam giác MNO cân tại O=>MO=NO
=>tam giác QOP cân tại O=>OQ=Op
=>MO+OP=NO+OQ=>NQ=MP
=>MNPQ là hình thang cân
\(=>\angle\left(M\right)=\angle\left(N\right)\left(1\right)\)
\(\angle\left(Q\right)=\angle\left(P\right)\left(2\right)\)
mà EF//PQ=>EF//MN
=>MNFE là hình thang(3)
từ (1)(3)=>MNFE là hình thang cân
=>EFPQ là hình thang(4)
(2)(4)=>EFPQ là hình thang cân
12 tháng 8 2021
Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{OPQ}\)
\(\widehat{ONM}=\widehat{OQP}\)
mà \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
nên \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
Xét ΔOMN có \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
nên ΔOMN cân tại O
Xét ΔOPQ có \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
nên ΔOPQ cân tại O
Ta có: OM+OP=MP
ON+OQ=QN
mà OM=ON
và OP=OQ
nên MP=QN
Hình thang MNPQ có MP=QN
nên MNPQ là hình thang cân
Suy ra: \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\) và \(\widehat{EQP}=\widehat{FPQ}\)
Hình thang EMNF có \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\)
nên EMNF là hình thang cân
Hình thang EQPF có \(\widehat{EQP}=\widehat{FPQ}\)
nên EQPF là hình thang cân
5 tháng 8 2016
a) Ta có: góc Q =góc P
=> AQ = AP ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Ta có: AM + MQ = AQ
AN + NP = AP
Mà MQ = NP ( MNPQ là hình thang cân).
AQ = AP (cmt)
=> AM = AN => tam giác MAN cân tại A.
Câu b bạn tự làm nha
TV
1
MNPQ là hình thang cân
=>MP=NQ và MQ=NP