Cho tam giác abc có diện tích là 360 cm2.trên cạnh ab,bc,ca lấy điểm m,n,p sao cho am=2mb,bn=2nc và cp=2pa .Nối m,n,p.tính diện tích tam giác mnp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn tam giác BMC làm trung gian. Ta có : Mà Do đó : Tương tự ta chứng minh được Suy ra BN = BC ⇒ = 2 3 SBMN 2 3 SBMC BM = AB ⇒ = 1 3 SBMC 1 3 SABC SBMN = . = 2 3 1 3 SABC 2 9 SABC SBMN = SPNC = SAMP = 2 9 SABC SMNP = SABC − 3SBMN = SABC − 3. = 2 9 SABC 1 3 SAB
k không tui bắng hết
Cho tui tick nha
Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC
Diện tích tam giác ABN là:
64 x 1/4 = 16 (cm2 )
Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA
Diện tích tam giác BMN là:
16 x 1/2 = 8 (cm2 )
Đáp số: 8 cm2
ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]
Nối MC. Chọn BMC là tam giác trung gian.
Ta có : BN = 2NC => BN = 2/3BC
=> \(\frac{S_{BMN}}{S_{BMC}}=\frac{BN}{NC}=\frac{2}{3}\)
Lại có AM = 2BM => BM = 1/3AB
\(\Rightarrow\frac{S_{BMC}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{AB}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{BMC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\) mà \(S_{BMN}=\frac{2}{3}S_{BMC}\Rightarrow S_{BMN}=\frac{2}{3}.\frac{1}{3}S_{ABC}=\frac{2}{9}S_{ABC}\)
Tương tự, ta cũng chứng minh được \(S_{AMP}=\frac{2}{9}S_{ABC};S_{PNC}=\frac{2}{9}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{AMP}+S_{BMN}+S_{PNC}=\frac{2}{9}.3S_{ABC}=\frac{2}{3}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{MNP}=S_{ABC}-\left(S_{AMP}+S_{BMN}+S_{PCN}\right)=S_{ABC}-\frac{2}{3}S_{ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)
SAMP = \(\dfrac{1}{2}\)SABP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{2}\)AB)
AP = AC - PC = AC - \(\dfrac{2}{3}\) AC = \(\dfrac{1}{3}\)AC
SAPB = \(\dfrac{1}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và AP = \(\dfrac{1}{3}\) AC)
⇒ SAMP = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{3}\)SABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm2)
SBMN = \(\dfrac{1}{2}\)SABN (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{2}\) AB)
SABN = \(\dfrac{1}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)
SBMN = \(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{3}\)SABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC
SCNP = \(\dfrac{2}{3}\)SBCP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{2}{3}\) BC)
SBCP = \(\dfrac{2}{3}\)SABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và PC = \(\dfrac{2}{3}\)CA)
SCNP = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{4}{9}\)\(\times\)36 = 16 (cm2)
Diện tích tam giác MNP là:
36 - (6+6+16) = 8 (cm2)
Đáp số: 8 cm2
Nối MC,BP.Từ giả thiết,ta có AM = 2/3 AB ; MB = 1/3 AB ; CP = 2/3 AC ; AP = 1/3 AC ; BN = 2/3 BC ; CN = 1/3 BC
SAPB = 1/3 SABC (vì chung đường cao hạ từ P và có đáy AP = 1/3 AC)
SAPM = 2/3 SAPB = 2/3.1/3 SABC = 2/9 SABC (____________________ P ________ AM = 2/3 AP)
SBMC = 1/3 SABC (____________________ C ________ BM = 1/3 AB)
SBMN = 2/3 SBMC = 2/3.1/3 SABC = 2/9 SABC (____________________ M ________ BN = 2/3 BC)
SBCP = 2/3 SABC (____________________ B ________ CP = 2/3 AC)
SCNP = 1/3 SBCP = 2/3.1/3 SABC = 2/9 SABC (____________________ P ________ CN = 1/3 BC)
=> SMNP = SABC - SAPM - SBMN - SCNP = SABC - 2/9 SABC - 2/9 SABC - 2/9 SABC = 1/3 SABC = 1/3.360 = 120 (cm2)