CT:\(n^5-n\)chia hết cho 30 với n thuộc số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2014
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
10 tháng 6 2015
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10
1/
$A=n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)$
Nếu $n$ lẻ thì $n^2-1$ chẵn $\Rightarrow A\vdots 2$
Nếu $n$ chẵn thì hiển nhiển $A\vdots 2$
Vậy $A\vdots 2(1)$
--------------------
Nếu $n\vdots 3$ thì hiển nhiên $A\vdots 3$
Nếu $n$ không chia hết cho 3. Ta biết 1 scp khi chia cho 3 dư 0 hoặc 1. Mà $n$ không chia hết cho $3$ nên $n^2$ chia 3 dư 1.
$\Rightarrow n^2-1\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$
Vậy $A\vdots 3(2)$
---------------------------
Nếu $n$ chia hết cho 5 thì hiển nhiên $A\vdots 5$
Nếu $n$ không chia hết cho 5: Ta biết 1 scp khi chia 5 dư 0,1 hoặc 4. $n^2$ không chia hết cho 5 nên $n^2$ chia 5 dư 1 hoặc 4.
+ $n^2$ chia 5 dư 1 thì $n^2-1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
+ $n^2$ chia 5 dư 4 thì $n^2+1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
Vậy tóm lại $A\vdots 5(3)$
Từ $(1); (2); (3)$ mà $2,3,5$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên $A\vdots (2.3.5)$ hay $A\vdots 30$
NL
0
11 tháng 11 2016
a) 60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15; 45 chia hết cho 15
=> 60n+45 chia hết cho 15(theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30; 45 không chia hết cho 30
=> 60n+45 không chia hết cho 30
LV
0
PK
1
16 tháng 12 2015
nếu n là số chẵn thì n+4 là số chẵn suy ra tích (n+4)x(n+5) là số chẵn thì tích đó chia hết cho 2
nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn nên tích ( n+4)x(n+5) là số chẵn nên tích đó cũng chia hết cho 2
BC
0
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
ta có:n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
=> có một số chia hết cho 2, cho 3, cho 5
vì (2;3;5)=1 => tích này chia hết cho 2.3.5=30
n(n−1)(n+1)
là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> có một số chia hết cho 2, cho 3
vì (2;3)=1 => tích này chia hết cho 2.3.=6
nhân 5 vào sẽ chia hết cho 5.6=30
vậy là xong