Chứng minh rằng :\(3\left(2+7\right)^n+4.4^n=7M+7.2^n\)với mọi n
Biết rằng M là một biểu thức nào đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 1
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\\P = 5{\rm{x}}.2 - 5{\rm{x}}.x - x.x - x.9 - 1.x - 1.9\\P = 10{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} - {x^2} - 9{\rm{x}} - x - 9\\P = - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right)\end{array}\)
Vì \(6{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(6{{\rm{x}}^2} + 9 \ge 9,\forall x \in \mathbb{R}\) suy ra \( - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right) \le - 9 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + x.x - x.4y - 2{\rm{x}}.6 - 2{\rm{x}}.\left( { - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + {x^2} - 4{\rm{xy}} - 12{\rm{x}} + 4{\rm{xy + 12x + 1}}\\{\rm{Q = 4}}{{\rm{x}}^2} + 1\end{array}\)
Vì \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, y.
2 tháng 5 2017
Ta có : \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)
\(=n\left(3-2n\right)-\left(3-2n\right)-n^2-5n\)
\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)
\(=-3n^2-3\)
\(=-3\left(n^2+1\right)⋮3\)
Vậy \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)⋮3\)
25 tháng 6 2017
Ta có \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n=-3n-3\)
mà -3n chia hết cho 3,-3 chia hết cho 3
=> biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3(đpcm)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
a)
\(\begin{array}{l}P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\\ = 2k.3m - 2k.2 - 3.3m + 3.2 - \left( {3k.2m - 3k.3 - 2.2m + 2.3} \right)\\ = 6km - 4k - 9m + 6 - 6km + 9k + 4m - 6\\ = \left( {6km - 6km} \right) + \left( { - 4k + 9k} \right) + \left( { - 9m + 4m} \right) + \left( {6 - 6} \right)\\ = 5k - 5m\end{array}\)
b)
Ta có: \(P = 5k - 5m = 5.\left( {k - m} \right)\)
Vì \(5 \vdots 5\) và k, m nguyên nên P chia hết cho 5.
HP
10 tháng 6 2016
\(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)=n\left(3-2n\right)-1\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)
\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n=\left(3n+2n-5n\right)-\left(2n^2+n^2\right)-3=-3n^2-3\)
\(=-\left(3n^2+n\right)=-3n\left(n+1\right)=3.\left(-n\right).\left(n+1\right)\) chia hết cho 3 với mọi n
24 tháng 6 2016
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
=-5n
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5
1 tháng 6 2018
b) Phân tích ra thừa số : 5040 = 24 . 32 . 5 . 7
Phân tích : A = n . [ n2 . ( n2 - 7 )2 - 36 ] = n . [ ( n3 - 7n )2 - 62 ]
= n . ( n3 - 7n - 6 ) . ( n3 - 7n + 6 )
Ta lại có : n3 - 7n - 6 = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n - 3 )
n3 - 7n + 6 = ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n + 3 )
Do đó : A = ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
Ta thấy A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên :
- tồn tại 1 bội số của 5 ( nên A chia hết cho 5 )
- tồn tại 1 bội số của 7 ( nên A chia hết cho 7 )
- tồn tại 2 bội số của 3 ( nên A chia hết cho 9 )
- tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 ( nên A chia hết cho 16 )
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
MD
18 tháng 5 2017
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) = \(2n^2-3n-2n^2-2n\)
= \(-5n\)
Vì \(-5⋮5\) => -5n \(⋮\) 5
=> \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) \(⋮\) 5 với mọi n \(\in\) Z
22 tháng 9 2018
1, \(A=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\left(x^4-2.\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\)\(=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)
\(\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)
Từ 3 điều trên \(\Rightarrow\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\ge0\)Vậy biểu thức A luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
2,
a, \(M=25x^2-20x+7\)
\(=25x^2-20x+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(5x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(5x-2\right)^2+3\ge0\)
Vậy biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
b, \(N=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1\)
Ta có: \(\left(3x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(y^2\ge0\Rightarrow y^2+1\ge0\forall y\)
Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\left(3x-y\right)^2+y^2+1\ge0\)
Vậy biểu thức N luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
3,
a, \(P=2x-x^2-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le0\)
Vậy biểu thức P luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến
b, \(Q=-x^2-y^2+8x+4y-21\)
\(=-\left(x^2-8x+16+y^2-4y+4+1\right)\)
\(=-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(y-2\right)\le0\)
Từ 2 điều trên \(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\le0\)Vậy biểu thức Q luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến