Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABMN\) không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) lần lượt với các đường thẳng \(MN,MA\) và \(AC\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 10 2023
\(B\in MB;B\in\left(ABCD\right)\)
=>\(B=MB\cap\left(ABCD\right)\)
=>Số giao điểm của MB với mp(ABCD) là 1 giao điểm
10 tháng 12 2023
Chọn mp(ABMN) có chứa MB
Ta có: \(AB\subset\left(ABMN\right);AB\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(\left(ABMN\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)
Vì \(MB\cap AB=\left\{B\right\}\)
nên \(MB\cap\left(ABCD\right)=\left\{B\right\}\)
=>Số giao điểm của mp(ABCD) với đường thẳng MB là 1
9 tháng 9 2023
b: \(CD\subset\left(ABCD\right)\)
=>Có vô số giao điểm
c: \(BD\subset\left(ABCD\right)\)
=>Có vô số giao điểm
d: \(BN\cap\left(ABCD\right)=B\)
=>Có 1 giao điểm
e: \(AD\subset\left(ABCD\right)\)
=>Có vô số giao điểm
8 tháng 12 2023
a: \(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)
\(N\in\left(ABN\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)
Xét (SCD) và (ABN) có
\(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)
CD//AB
Do đó: (SCD) giao (ABN)=xy, xy đi qua N và xy//AB//CD
c: Chọn mp(SAC) có chứa AN
Gọi O là giao điểm của AC và BD trong mp(ABCD)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi K là giao điểm của AN với SO
=>K là giao điểm của AN với mp(SBD)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{B}}\parallel C{\rm{D}}\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\), song song với \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Chọn A.
30 tháng 10 2023
a: Xét ΔSBD có
M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD
=>MN là đường trung bình
=>MN//BD
BD//MN
\(MN\subset\left(AMN\right)\)
BD không thuộc mp(AMN)
Do đó: BD//(AMN)
b: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Chọn mp(SBD) có chứa MN
(SBD) giao (SAC)=SO(cmt)
Gọi K là giao điểm của SO với MN
=>K là giao điểm của MN với mp(SAC)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Tham khảo hình vẽ:
a) \(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\) (theo tính chất hình bình hành)
\(O'\) là trung điểm của \(BF\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của tam giác \(B{\rm{D}}F\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO'\parallel DF\\DF \subset \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}OO'\parallel DF\\DF \subset \left( {A{\rm{DF}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {A{\rm{DF}}} \right)\)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\(O'\) là trung điểm của \(A{\rm{E}}\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{E}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO'\parallel CE\\CE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {BC{\rm{E}}} \right)\)
b) \(M\) là trung điểm của \(AF\) (theo tính chất hình bình hành)
\(N\) là trung điểm của \(BE\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABEF\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel EF\parallel AB\\EF \subset \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel AB\\MN \subset \left( {OMN} \right)\\AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(O\), song song với \(MN\) và \(AB\).
Mặt phẳng (ABCD)
- không có điểm chung với đoạn thẳng MN
- cắt đoạn thẳng MA tại A
- chứa đoạn thẳng AC