Cho a , b , c \(\in\)[0 ; 1] . Chứng minh rằng : a + b2 + c3 - ab - bc ca \(\le1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2021
Bài 4: B
Bài 5:
a: {3;5};{3;7};{5;7};{3;5;7};{3};{5};{7};\(\varnothing\)
HH
13 tháng 6 2018
Bài 1:
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a.d}{b.d}>\dfrac{b.c}{b.d}\left(b;d>0\right)\)
\(\Leftrightarrow ad>bc\)
Vậy ...
Bài 2:
Ta có:
\(0< a< 5< b\)
\(\Leftrightarrow a;b>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}>0\)
Mà \(a< 5< b\)
\(\Leftrightarrow a< b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}>1\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1 2022
Đề bài sai
Ví dụ: với \(a=1;b=2;c=3,d=4\) thì \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{3}{4}\) ; \(z=\dfrac{2}{3}\)
Khi đó \(x< y\) nhưng \(z< y\)
2 tháng 1 2022
\(\text{Vì }\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\text{ nên }ad< bc\left(1\right)\)
\(\text{Xét tích}:a\left(b+d\right)=ab+ad\left(2\right)\)
\(b\left(a+c\right)=ba+bc\left(3\right)\)
\(\text{Từ(1);(2);(3)}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\text{ do đó }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(4\right)\)
\(\text{Tương tự ta có:}\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4);(5) ta được }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow x< y< z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2022
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Hàm f(x) liên tục trên R
Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5a}{4}+\dfrac{3b}{2}+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\left[f\left(1\right)\right]^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{1}{2};1\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm
22 tháng 1 2016
P < 0 => P là số âm
a > 0 => a là số dương
b > c => dasu của b là +
c là trừ
vì \(a,b,c\in\left[0,1\right]\)\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-c-a+ac-b+bc+ab-abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-\left(ab+bc+ac\right)\le1-abc\)
mặt khác : \(a.bc\ge0\)
\(\Rightarrow a+b+c-\left(ab+ac+bc\right)\le1-0=1\)
mà \(b,c\in\left[0.1\right]\Rightarrow b^2\le b;c^3\le c\)
vì vậy ta được điều phải chứng minh :
\(a+b^2+c^3-\left(ab+bc+ac\right)\le1\)
Vì \(b,c\in[0;1]\)
\(\Rightarrow b^2\le b\)
\(c^3\le c\)
Do đó : \(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\) (1)
Và có : \(a+b+c-ab-bc-ca=\left(a-1\right).\left(b-1\right).\left(c-1\right)-abc+1\) (2)
Theo đề bài ta có : \(a,b,c\in[0;1]\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\)
và \(-ab\le0\)
Từ (2)
\(\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1\) (3)
Từ (1) và (3)
\(\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)( đpcm)