Cho tứ diện ABCD. Lấy G1,G2,G3
lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.
a) Chứng minh rằng (G1G2G3)//(BCD)
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (G1G2G3) với mặt phẳng (ABD)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì G 1 là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1 ∈ A I
Vì G 2 là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2 ∈ B I
Ta có :
A B ⊂ ( A B C ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B C )
Và A B ⊂ ( A B D ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B D )
phần c là hỏi về thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (AG1G2) đk bn ???🤔
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BD, CD, BC.
Thể tích khối tứ diện vuông ABCD là:
tương tự:
Chọn: A
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD.
Ta có I J / / G 1 G 2 nên giao tuyến của hai mặt phẳng ( A G 1 G 2 ) và (ABCD) là đường thẳng d qua A và song song với IJ
Gọi O = IJ ∩ AC, K = G 1 G 2 ∩ S O , L = AK ∩ SC
L G 2 cắt SD tại R
L G 2 cắt SB tại Q
Ta có thiết diện là tứ giác AQLR.
a) Gọi N = DK ∩ AC; M = DJ ∩ BC.
Ta có (DJK) ∩ (ABC) = MN ⇒ MN ⊂ (ABC).
Vì L = (ABC) ∩ JK nên dễ thấy L = JK ∩ MN.
b) Ta có I là một điểm chung của (ABC) và (IJK).
Mặt khác vì L = MN ∩ JK mà MN ⊂ (ABC) và JK ⊂ (IJK) nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra (IJK) ∩ (ABC) = IL.
Gọi E = IL ∩ AC; F = EK ∩ CD. Lí luận tương tự ta có EF = (IJK) ∩ (ACD).
Nối FJ cắt BD tại P; P là một giao điểm (IJK) và (BCD).
Ta có PF = (IJK) ∩ (BCD) Và IP = (ABD) ∩ (IJK)
a) Gọi \(N=DK\cap AC;M=DJ\cap BC\).
Ta có \(\left(DJK\right)\cap\left(ABC\right)=MN\Rightarrow MN\subset\left(ABC\right)\)
Vì \(L=\left(ABC\right)\cap JK\) nên dễ thấy \(L=JK\cap MN\)
a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC, CD, BD
Ta có:\({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC, suy ra\(\frac{{A{G_1}}}{{AE}} = \frac{2}{3}\)
\({G_3}\)là trọng tâm tam giác ABD, suy ra\(\frac{{A{G_3}}}{{AH}} = \frac{2}{3}\)
Suy ra tam giác AEH có\(\frac{{A{G_1}}}{{AE}} = \frac{{A{G_3}}}{{AH}}\) nên \({G_1}{G_3}//EH\)
Mà EH thuộc (BCD) nên \({G_1}{G_3}//(BCD)\)
Tương tự ta có:\({G_2}{G_3}//(BCD)\)
Do đó, \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\)
b) Ta có: \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\) nên \({G_1}{G_2} // BD\)
mà \({G_3}\) là điểm chung của hai mặt phẳng
Từ \({G_3}\) kẻ \({G_3}x\) sao cho \({G_3}x//BD\)
Vậy \({G_3}x\) là giao tuyến cần tìm.