Tìm max A = \(\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
giải chi tết giúp mik nha các pn, thanks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2021
a.
\(2x-x^2+7=-\left(x^2-2x+1\right)+8=-\left(x-1\right)^2+8\le8\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{2x-x^2+7}\le2+\sqrt{8}=2+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}\ge\dfrac{3}{2+2\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\)
\(A_{min}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\) khi \(x=1\)
b. ĐKXĐ: \(x\le1\)
\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-1\right)\)
\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{2}\)
\(B=-\left(\sqrt{1-x}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\le\dfrac{3}{2}\)
\(B_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi\(x=\dfrac{1}{2}\)
24 tháng 10 2015
ta có \(A=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{\frac{1}{y}-\frac{2}{y^2}}+\sqrt{\frac{1}{z}-\frac{3}{x^2}}=\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)}+\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\left(\sqrt{2}y\right)^2-2.\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}x+\frac{1}{8}\right)}+\sqrt{\frac{1}{2}-\left(\left(\sqrt{3}z\right)^2-\frac{1}{z}+\frac{1}{12}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\frac{\sqrt{2}}{y}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{12}-\left(\frac{\sqrt{3}}{z}-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2}\)
ta có \(\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2}\le\frac{1}{2}\) ; \(\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\frac{\sqrt{2}}{y}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\); \(\sqrt{\frac{1}{12}-\left(\frac{\sqrt{3}}{z}-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2}\le\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
vậy giá trị lớn nhất của A =\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\) khi x=; y=4;z=6
LT
19 tháng 6 2021
Bạn ghi thiếu đề hoặc đề sai không vậy??
Biểu thức không bằng một giá trị nào đó thì sao tìm x được :>
14 tháng 8 2020
Đặt: \(B=\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}\)
=> \(B^2=7+\sqrt{5}+7-\sqrt{5}+2\sqrt{\left(7+\sqrt{5}\right)\left(7-\sqrt{5}\right)}\)
=> \(B^2=14+2\sqrt{49-5}\)
=> \(B^2=14+2\sqrt{44}\)
=> \(A=\frac{\sqrt{14+4\sqrt{11}}}{7+2\sqrt{11}}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
=> \(A=\sqrt{\frac{2}{7+2\sqrt{11}}}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)
=> \(A=\sqrt{\frac{2}{7+2\sqrt{11}}}-\sqrt{2}+1\)
ĐỀ BÀI CHẮC SAI RỒI PHẢI DƯỚI MẪU PHẢI LÀ \(\sqrt{7+2\sqrt{11}}\) THÌ LÚC ĐÓ BIỂU THỨC A RA ĐẸP HƠN !!!!
NẾU SỬA ĐỀ BÀI NHƯ TRÊN:
=> \(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{7+2\sqrt{11}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)
=> \(A=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)
=> \(A=1\)
ĐÓ BÂY GIỜ RA A = 1 RẤT ĐẸP
NN
18 tháng 10 2020
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
\(M=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{11\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{x+4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{3x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
b) Ta có: \(x=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\sqrt{\sqrt{3}-\left|\sqrt{3}-1\right|}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}=\sqrt{1}=1\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Thay \(x=1\)vào M ta được:
\(M=\frac{3\sqrt{1}}{\sqrt{1}-3}=\frac{3}{1-3}=\frac{-3}{2}\)
c) \(M=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{3\sqrt{x}-9+9}{\sqrt{x}-3}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)+9}{\sqrt{x}-3}=3+\frac{9}{\sqrt{x}-3}\)
Vì \(x\inℕ\)\(\Rightarrow\)Để M là số tự nhiên thì \(\frac{9}{\sqrt{x}-3}\inℕ\)
\(\Rightarrow9⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)\)(1)
Vì \(x\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\ge-3\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-3;-1;1;3;9\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;4;6;12\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;16;36;144\right\}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Thử lại với \(x=4\)ta thấy M không là số tự nhiên
Vậy \(x\in\left\{0;16;36;144\right\}\)
15 tháng 2 2020
a) (x-3)(y+5)=17
Ta có bảng:
| x-3 | 1 | 17 | -1 | -17 |
| y+5 | 17 | 1 | -17 | -1 |
| x | 4 | 20 | 2 | -14 |
| y | 12 | -4 | -22 | -6 |
Vậy............
Lập bảng tương tự các câu còn lại
15 tháng 2 2020
Câu a mik bt r nha bn, bn giải các câu còn lại nha, nhưng phải giải chi tiết, giải như vậy, mik ko hiểu
13 tháng 6 2016
\(y=\frac{2\sqrt{3}+2}{3-1}-\sqrt{27}+\frac{3\sqrt{3}}{3}=\frac{6\sqrt{3}+6+6\sqrt{27}+6\sqrt{3}}{6}=\frac{6\left(2\sqrt{3}+\sqrt{27}+1\right)}{6}\)
\(y=2\sqrt{3}+\sqrt{9.3}+1=5\sqrt{3}+1\)
20 tháng 5 2019
ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{2+\left(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{3}}\right)^2+\left(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}}\right)^2}{\left[1+\left(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}}\right)^2\right]\left[1+\left(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{3}}\right)^2\right]}.\frac{2010}{x+1}\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{2+\left(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}}\right)^2-2\left(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}}\right)}{\left[1+\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)^2}{3}\right]\left[1+\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{3}\right]}.\frac{2010}{x+1}\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{2+\left(\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{3}}\right)^2-\frac{2\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{3}}{\left(\frac{4x+4\sqrt{x}+4}{3}\right)\left(\frac{4x-4\sqrt{x}+4}{3}\right)}.\frac{2010}{x+1}\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{2+\frac{16x}{3}-\frac{2\left(4x-1\right)}{3}}{\frac{16\left(x+1+\sqrt{x}\right)\left(x+1-\sqrt{x}\right)}{9}}.\frac{2010}{x+1}\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{\frac{6+16x-8x+2}{3}}{\frac{16\left(x+1\right)^2-16x}{9}}.\frac{2010}{x+1}\)
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}.\frac{2010}{x+1}=\frac{2010}{x^2+x+1}\le2010\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=0\)
...
\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow A=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le\frac{3}{3}=1\)
\(\Rightarrow A_{Max}=1\Leftrightarrow x=0\)
thanks pn nhìu nha