Một số tự nhiên a và 5 lần số đó có tổng các chữ số như nhau. Chứng minh rằng a chia hết cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
HA
1
19 tháng 11 2016
Vì k và 2k đều có tổng các chữ số là m và 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên
\(\begin{cases}k-m⋮9\\2k-m⋮9\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(2k-m\right)-\left(k-m\right)⋮9\)
\(\Rightarrow2k-m-k+m⋮9\)
\(\Rightarrow k⋮9\left(đpcm\right)\)
số đó là a \(\Rightarrow\)5 lần số đó là 5a.
Hai số a và 5a có tổng các chữ số như nhau nên chia cho 9 có cùng một số dư, hiệu của chúng \(⋮\)9
5a - a \(⋮\)9 hay 4a \(⋮\)9 . Vì ƯCLN ( 4,9 ) = 1 nên a \(⋮\)9 ( đpcm )
vì a và 5a chia hết cho 9 nên 5a-a chia hết cho 9
4a chia hết cho 9 vì 4 chia hết cho 9 nên a chia hết cho 9 ta có ĐPCM