Cho đường tròn tâm , bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyển CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) ( A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N ). Gọi H là giao điểm của CO và AB.a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếpb) Chứng minh rằng: CH.CO = CM.CNc) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E, F. Đường thằng vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm , bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyển CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) ( A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N ). Gọi H là giao điểm của CO và AB.
a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CH.CO = CM.CN
c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E, F. Đường thằng vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh góc POE = góc OFQ
d) Chứng minh rằng: \(PE+QF\ge PQ\)
MÌNH CẦN GẤP Ý C, D. GIÚP MÌNH NHÉ ^^
c) ký hiệu các góc QOB, BOF, FOM, MOC, COE, EOA, AOP lần lượt là O1, O2, O3, O4, O5, O6, O7
Dễ thấy O5+O6+O7=90 mà O6=O4+O5 nên suy ra 2O5+O4+O7=90 (1)
tương tự 2O2+O1+O4=90 (vì O2=O3) (2).
mặt khác O7=O1 vì cùng phụ với 2 góc P và Q là 2 góc bằng nhau
Từ đó ta có O2=O5
lại có O2+OFQ =90
O5+POE=90 suy ra OFQ =POE (dpcm)
d) tam giác PEO đồng dạng với tam giác QOF nên suy ra PE.QF=OP.OQ=OP^2
Áp dụng bđt Cosi ta có PE+QF>= 2 căn PE.QF=2.căn OP^2=2OP=PQ (dpcm)
hi bạn nha bạn ten gì vậy bạn