CM:
Với mọi a nguyên thì : a^3 + 5a chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CS
1
HT
9 tháng 7 2019
Ta có : a^3 + 5a = a^3 - a + 6a
= a(a^2-1^2) + 6a
=a(a-1)(a+1) + 6a
Bạn lần lượt chứng minh a(a-1)(a+1) chia hết cho cả 2 và 3 theo cách gọi a có dạng 2k và 3k , rồi suy ra a (a-1)(a+1) chia hết cho 2.3 = 6 ( vì ( 2;3 ) =1)
mà 6a chia hết cho 6
Do đó , a(a-1)(a+1) + 6a hay a^3 + 5a chia hết cho 6 .
PT
4
9 tháng 8 2016
\(a^3+5a=a\left(a^2+5\right)=a\left[\left(a^2-1\right)+6\right]=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+6a\)
Dễ thấy a(a-1)(a+1) chia hết cho 6 vì là tích của ba số nguyên liên tiếp. Lại có 6a luôn chia hết cho 6
=> đpcm
4 tháng 8 2016
a3 + 5a = a.a.a + 5a = a (a + 1) (a + 2) (a + 3)
Ta có a (a + 1) (a + 2) (a + 3) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 và 3
Vì chia hết cho 2 và 3 mà ƯCLN (2;3) = 1 là hai số nguyên tố cùng nhau nên chia hết cho 2.3 = 6
Vậy...
PN
0
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 1:
$5a+8b\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$
$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.
Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$
Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$
Mặt khác:
Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Tóm lại $A\vdots 3(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$
LT
0
25 tháng 6 2016
A = a3 - a
A = a.(a2 - 1)
A = a.(a-1).(a+1)
A = (a-1).a.(a+1)
Vì (a-1).a.(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a-1).a.(a+1) chia hết cho 2 và 3
Do (2,3) = 1 => (a-1).a.(a+1) chia hết cho 6 => A chia hết cho 6
Câu A lm đc thì các câu B,C,D trở nên rất đơn giản
B = a3 - a + 6a
Do a3 - a chia hết cho 6, 6a chia hết cho 6
=> B chia hết cho 6
C = a3 + 11a
C = a3 - a + 12a
Do a3 - a chia hết cho 6, 12a chia hết cho 6
=> C chia hết cho 6
D = a3 - 19a
D = a3 - a - 18a
Do a3 - a chia hết cho 6, 18a chia hết cho 6
=> D chia hết cho 6
a^3 = 3^3
5a = 5 . 3
ta có : 9 + 15 = 24
vậy 24 chia hết cho 6
A=a3+5a=(a3-a)+6a=a(a-1)(a+1)+6a
Vì a(a-1)(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 6a chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6.