Cho tam giác ABC, góc A bằng 90 độ, AB < AC lấy D thuộc BC, BD = BA, kẻ BI là phân giác của góc ABC
a) Chứng minh ID = IA
b) chứng minh BI là trung trực của Ad
c) Chứng minh ID vuông góc với BC
d) Trên tia đối Ai lấy điểm M, AM=AI Chứng minh BA là phân giác của góc MBI
e) Chứng minh BM=BI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 5 2016
a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vu6ong ABC ta được:
AB2=BC2-AC2=102-82=62
=> AB=6 cm.
b/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:
BI chung
Góc IAB=IDB=90 độ
Góc IBA=IBD(phân giác IB)
=> Tam giác ABI=tam giác DBI(ch-gn)
c/ Gọi O là giao điểm AD và IB.
Vì tam giác ABI=tam giác DBI(câu b)
=> AB=BD(cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBA và tam giác OBD có:
BO chung
Góc OBD=OBA(phân giác BI)
AB=BD(cmt)
=> Tam giác OBA=tam giác OBD(c-g-c)
=> OA=OD(cạnh tương ứng) và Góc AOB=DOB=180/2=90 độ
=> BI là đường trung trực của AD.
d/ Xét tam giác IAE và tam giác IDC có:
Góc AIE=DIC(đối đỉnh)
Góc IAE=IDC=90 độ
IA=ID(cạnh tương ứng của tam giác ABI=tam giác DBI)
=> Tam giác IAE=tam giác IDC(g-c-g)
=> AE=DC(cạnh tương ứng)
Mà AB=BD
=> BE=BC hay Tam giác BEC cân tại B
=> Góc BDA=BCE và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên AD//EC
Mà BI vuông góc với AD nên BI cũng vuông góc với EC.
Gọi N là giao điểm của BI và EC.
15 tháng 5 2016
tam giác ABC , góc A = 90 độ
=> AB2 + AC2 = BC2 ( định lí Pi-ta-go)
=> AB2 = 102 - 82 = 36
=> AB = 6
xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
góc A = góc D (= 90 độ)
góc ABI = góc DBI ( BI là phan giác )
=> tam giác ABI = tam giác DBI ( cạnh huyền - góc nhọn) (*)
gọi Bi giao AD = N
(*) => BA =BD (1)
tam giác BAN = tam giác BDN ( c.g.c)
=> góc BNA = góc BND ; AN = ND => BI là trung trực
(*)=> AI = ID => tam giác AID cân tại I => góc DAI = góc ADI
Tam giác ADE = tam giác ADC ( g.c.g) => AE = DC (2)
từ (1) và (2) => BE = BC
BI giao EC = M
tam giác BEM = tam Giác BCM (c.g.c) => góc BME = góc BMC
=> BI vuông góc EC.
21 tháng 4 2022
Tham khảo:
a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vu6ong ABC ta được:
AB2=BC2-AC2=102-82=62
=> AB=6 cm.
b/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:
BI chung
Góc IAB=IDB=90 độ
Góc IBA=IBD(phân giác IB)
=> Tam giác ABI=tam giác DBI(ch-gn)
c/ Gọi O là giao điểm AD và IB.
Vì tam giác ABI=tam giác DBI(câu b)
=> AB=BD(cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBA và tam giác OBD có:
BO chung
Góc OBD=OBA(phân giác BI)
AB=BD(cmt)
=> Tam giác OBA=tam giác OBD(c-g-c)
=> OA=OD(cạnh tương ứng) và Góc AOB=DOB=180/2=90 độ
=> BI là đường trung trực của AD.
d/ Xét tam giác IAE và tam giác IDC có:
Góc AIE=DIC(đối đỉnh)
Góc IAE=IDC=90 độ
IA=ID(cạnh tương ứng của tam giác ABI=tam giác DBI)
=> Tam giác IAE=tam giác IDC(g-c-g)
=> AE=DC(cạnh tương ứng)
Mà AB=BD
=> BE=BC hay Tam giác BEC cân tại B
=> Góc BDA=BCE và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên AD//EC
Mà BI vuông góc với AD nên BI cũng vuông góc với EC.
Gọi N là giao điểm của BI và EC.
5 tháng 2 2022
a: Xét ΔAIB vuông tại A và ΔDIB vuông tại D có
IB chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
Do đó: ΔAIB=ΔDIB
b: Ta có: ΔAIB=ΔDIB
nên AI=DI; BA=BD
Ta có: IA=ID
nên I nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: BA=BD
nên B nằm trên dường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BI⊥AD
c:Xét ΔAIE vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có
IA=ID
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\)
Do đó: ΔAIE=ΔDIC
Suy ra: AE=DC
Xét ΔBEC có
BA/AE=BD/DC
nên AD//EC
d: Xét ΔIEC có IE=IC
nên ΔIEC cân tại I
17 tháng 8 2021
b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
Suy ra: BA=BD và IA=ID
Ta có: BA=BD
nên B nằm trên đường trung trực của AD\(\left(1\right)\)
Ta có: IA=ID
nên I nằm trên đường trung trực của AD\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BI là đường trung trực của AD
a) Xét Δ ABI và Δ BDI ta có :
BD=BA (đề bài)
Góc ABI = Góc IBD (BI là phân giác góc ABC)
BI là cạnh chung
⇒ Δ ABI = Δ BDI (cạnh, góc, cạnh)
⇒ IA=ID
b) Gọi E là giao điểm của BI và AD
Ta có : BD=BA
⇒ Δ ABD là Δ cân tại B
mà BE là đường phân giác (BI là phân giác và B,E,I thẳng hàng)
⇒ BE là đường cao Δ ABD
⇒ BE \(\perp\) AD
⇒ BI \(\perp\) AD
mà BD=BA (đề bài) và ID=IA (cmt)
⇒ BI là đường trung trực của AD
c) vì Δ ABI = Δ BDI
mà A=90o , Góc ABI = Góc IBD
⇒ Góc BDI = 90o
⇒ ID \(\perp\) BC
d) Xét Δ ABI và Δ BAM ta có :
AM=AI (đề bài)
Góc BAI = Góc BAM =90o (do M,A,I thẳng hàng)
AB là cạnh chung
⇒ Δ ABI = Δ BAM (cạnh, góc, cạnh)
⇒ Góc ABI= Góc ABM
⇒ AB là phân giác góc MBI
e) BM=BI (Δ ABI = Δ BAM)