(2x-1)2014+(y-2/5)2014+|x+y+z|=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
2
TL
12 tháng 3 2016
vì (2x-1)^2014 + (y-2/5)^2014 + /x+y-z/=0
(2x-1)^2014=0
((y-2/5)^2014=0
/x+y+z/=0
vậy 2x-1=0 thì x=1/2
y-2/5=0 thì y=2/5
x+y+z=0=1/2 +2/5 +z=0 thi z=-9/10
VT
23 tháng 10 2017
đk của x,y,z là x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) nhé, xin lỗi chép sót đề 
BD
0
PA
23 tháng 10 2017
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2014}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{y^2-2014}=b\left(b\ge0\right)\\\sqrt{z^2-2014}=c\left(c\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=2014\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2014}=a\)
\(\Leftrightarrow x^2-2014=a^2\)
\(\Rightarrow x^2=a^2+2014=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự, ta có:
\(y^2=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(z^2=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Xét \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)
\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\times\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+c\right)}\times\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
\(\times\left[\dfrac{a}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{c}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\times\dfrac{a\left(b+c\right)\times b\left(c+a\right)\times c\left(b+a\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=2\left(ab+bc+ac\right)=4028\)
3 tháng 12 2017
Ta có :
\(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2014}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}=0\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2014}\ge0\\\left(y+0,4\right)^{100}\ge0\\\left(z-3\right)^{678}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2014}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}\ge0\)
Lại có : \(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2014}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2014}=0\\\left(y+0,4\right)^{100}=0\\\left(z-3\right)^{678}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{5}=0\\y+0,4=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=-0,4\\z=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ,,,
Ta có: \(\left(2x-1\right)^{2014}+\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2014}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2014}=0\) (1)
\(\Rightarrow\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2014}=0\) (2)
\(\Rightarrow\left|x+y+z\right|=0\) (3)
(1) Ta tìm được x:
\(\left(2x-1\right)^{2014}=0\)
\(\Rightarrow2x-1=0\)
\(\Rightarrow2x=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
(2) Ta tìm được y:
\(\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2014}=0\)
\(\Rightarrow y-\dfrac{2}{5}=0\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{5}\)
Từ (1) và (2) ta kết hợp với (3) ta sẽ tìm được z:
\(x+y+z=0\) hay \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{5}+z=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{10}+z=0\)
\(\Rightarrow z=-\dfrac{9}{10}\)
Vậy: \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{2}{5};z=-\dfrac{9}{10}\)
\(\left(2x-1\right)^{2014}+\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2014}+|x+y+z|=0\left(1\right)\)
mà \(\left(2x-1\right)^{2014}\ge0;\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2014}\ge0\) (với mọi x;y)
\(\left(1\right)\Rightarrow2x-1=0;y-\dfrac{2}{5}=0;|x+y+z|=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{2}{5};z=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5}=-\dfrac{9}{10}\)