Cho hình vuông ABCD lấy E thuộc BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt DE, DC theo thứ tự ở H và K.
a, CM tứ giác BHCD nội tiếp
b, Tính góc CHK
c, KC.KD = KH.KB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HT
Hoàng Thanh Tuấn
30 tháng 5 2017
- theo giả thiết ta có \(BH⊥DE\Rightarrow\widehat{BHD}=90^0\left(1\right)\).ABCD là hình vuông nên \(\widehat{BCD}=90^0\left(2\right)\)từ 1 và 2 ta có BHCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm (O) có tâm O là trung điểm của BD
- Vì VBHCD nội tiếp đường tròn (O) nên\(\widehat{BHC}+\widehat{BDC}=180^0\left(3\right)\)Mà \(\widehat{BHC}+\widehat{CHK=180^0\left(4\right)}\)Từ 3,4 có \(\widehat{BCD}=\widehat{CHK}=45^0\)
- Do BHCD nội tiếp đường tròn (O) nên ta có phương tích từ K kẻ đến (O) là như nhau nên :KH.KB=KO2-OB2 (5) mà KC.KD = KO2 - OB2(6) , từ 5,6 có : KH.KB=KC.KD
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
ID
18 tháng 4 2022
a. Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên ÐBCD = 900; BH vuông góc DE tại H nên góc BHD = 900
=> như vậy H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 900 nên H và C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD
=> BHCD là tứ giác nội tiếp.
b. BHCD là tứ giác nội tiếp
=> góc BDC + góc BHC = 1800. (1)
góc BHK là góc bẹt nên góc KHC + góc BHC = 1800 (2).
Từ (1) và (2) => góc CHK = góc BDC mà góc BDC = 450 (vì ABCD là hình vuông)
=> góc CHK = 450 .
c. Xét tam giác KHC và tam giác KDB ta có góc CHK = góc BDC = 450 ; góc K là góc chung
=> tam giác KHC ~ tam giác KDB =>\(\dfrac{KC}{KB}\) = \(\dfrac{KH}{KD}\)
=> KC x KD = KH x KB.
d.Ta luôn có góc BHD = 900 và BD cố định nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E ≡ B thì H ≡ B; E ≡ C thì H ≡ C).
LL
10 tháng 3 2021
1) ta có: góc BHD= góc BCD= 90độ
tứ giác BHCD có hai đỉnh H,C BD có một góc vuông
➜tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp
2)tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp (đpcm)
➜góc BDC+ góc BEC = 180 độ
mà góc CHK+ góc BEC =180 độ (bù nhau)
➩góc BDC = 45 độ (đường chéo chứa hai góc bằng nhau)➩góc CHK = 45 độ
3)xét ΔDHK và ΔBCK, ta có:
góc DHK = góc BCK = 90 độ
góc DHK chung
➜ΔDHK ∞ ΔBCK (g.g)
➜\(\dfrac{KC}{KH}\cdot\dfrac{KB}{KD}\)➜KC*KD=KH*KB (đpcm)
13 tháng 4 2016
d, tam giác AND đồng dạng với tam giác MAB (gg)=>AM/MB=AN/AD
=>AM.AD=AN.MB => AM^2.AD^2=AN^2.MB^2
Cộng 2 vế với AN^2.AD^2 =>AM^2.AD^2 + AN^2.AD^2 = AN^2.MB^2 + AN^2.AD^2
=>AD^2.(AM^2+AN^2)=AN^2(MB^2+AB^2)
=>AD^2(AM^2+AN^2)=AN^2.AM^2 (vì MB^2+AB^2=AM^2 theo định lý pytago)
=>1/AD^2=(AN^2+AM^2)/AM^2.AN^2
=>1/AD^2=1/AM^2+1/AN^2
11 tháng 4 2016
a, Điểm A và H cùng nhìn đoạn BD dưới 1 góc 90 =>tứ giác ABHD nội tiếp
cmtt : Điểm H và C cùng nhìn đoạn BD dưới 1 goc 90 => tứ giác BHCD nội tiếp
b, Tứ giác BHCD nội tiếp =>góc CHK=góc BDC ( vì cùng bù với góc CHB)
mà góc BDC=45=>góc CHK=45
TP
30 tháng 4 2019
Xét tứ giác BHCD có:
\(\widehat{DCB}=90^o\) ( ABCD là hình vuông )
\(\widehat{DHB}=90^o\) ( \(DH\perp BH\))
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{DHB}=90^o\)
=> Tứ giác BHCD nội tiếp. Tâm đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng BD.
b)
Xét \(\Delta KCB~\Delta KHD\)có
K chung
H = C = 90 độ
=> \(\Delta KCB~\Delta KHD\)( g-g )
=>\(\frac{KC}{KH}=\frac{KB}{KD}\)
=>\(KC.KD=KH.KB\)
c) Xét tam giác DBK có:
DH là đường cao thứ nhất
BC là đường cao thứ hai
=> M là trực tâm
=> KM vuông góc DB
Trình bày hơi sơ sài! :))