Cho a,b,c duong thoa man a+b+c=3.Cm
(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3>=-3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
IT
1
22 tháng 7 2019
Giả sử \(1+a\ge b+c\)
Ta có \(1+a^3=b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(1+a\right)\left(a^2-a+1\right)=\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-a+1}{b^2-bc+c^2}=\frac{b+c}{1+a}\le1\)
\(\Rightarrow a^2-a+1\le b^2-bc+c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-3a\le\left(b+c\right)^2-3bc\)(Vô lí vì giả sử a+1 > b+c và giả thiết a<bc)
Vậy điều giả sử là sai nên ta có dpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\Leftrightarrow b=\frac{2ac}{a+c}\)
\(P=\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}=\frac{a+\frac{2ac}{a+c}}{2a-\frac{2ac}{a+c}}+\frac{\frac{2ac}{a+c}+c}{2c-\frac{2ac}{a+c}}=\frac{a+3c}{2a}+\frac{3a+c}{2c}=1+\frac{3}{2}\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
KN
0
29 tháng 3 2016
bài này chứng minh bài toán phụ, khá là phức tạp, trình bày ra chắc chết quá
29 tháng 3 2016
bài này mình thấy tren mạng đăng lên đó, có kết quả nhưng ko copy được
15 tháng 4 2016
(a+b-c)/c+2 =(b+c-a)/c+2 =(c+a-b)/c+2
rồi bạn tự làm tiếp nhé
xét 2 trường hợp
thay vào thôi nhé bạn
Nhớ k cho mình nhé
Ta có: \(\left(a-1\right)^3=a^3-3a^2+3a-1\)
\(=a\left(a^2-3a+3\right)-1=a\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}a-1\ge\frac{3}{4}a-1\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\left(b-1\right)^3\ge\frac{3}{4}b-1;\left(c-1\right)^3\ge\frac{3}{4}c-1\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-3=\frac{3}{4}\cdot3-3=-\frac{3}{4}\)