Question

[Đặng Xuân Hồng]

Hai đội công nhân cung dọn vệ sinh khu vực khán đài Lễ hội Pháo hoa quốc tếĐà Nẵng trong 1 giờ 12 phút thi xong. Nếu đội A làm 40 phút và đội B làm 2 giờ thìxong việc. Hỏi nếu làm rừng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?

Answer 1

[Gia Huy]

làm riêng chứ làm rừng là sao ba:v

Giải:

Đổi: 1 giờ 12 phút = \(\dfrac{6}{5}\) giờ, 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\)giờ

Gọi thời gian đội A hoàn thành công việc một mình là x

       thời gian đội A hoàn thành công việc một mình là y (\(x;y>0\))

Trong 1 giờ, đội A làm được: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

                     đội B làm được: \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)

Hai đội cùng làm được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\dfrac{6}{5}}=\dfrac{5}{6}\)

Theo đề bài, đội A làm 40 phút là \(\dfrac{2}{3}x\) và đội B làm 2 giờ là \(\dfrac{2}{y}\) thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{3x}+\dfrac{2}{y}=1\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{2}{3x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.;\) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{x}\\b=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{2}{3}a+2b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=2\\b=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy đội A làm riêng trong 2 giờ thì xong công việc, đội B làm riêng trong 3 giờ thì xong công việc.