Cho tam giác ABC vuông (Â=90) đường cao AH. Biết AB:AC =3:4 và BC =15cm. Tính BH và CH.?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
O
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2021
Lời giải:
Vì $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$
Áp dụng định lý Pitago:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$\Leftrightarrow (3a)^2+(4a)^2=225$
$\Leftrightarrow 25a^2=225$
$\Rightarrow a=3$ (do $a>0$)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9a^2}{15}=\frac{9.3^2}{15}=5,4$ (cm)
$AC^2=CH.CB\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{16a^2}{15}=\frac{16.3^2}{15}=9,6$ (cm)
TN
1
S
16 tháng 6 2021
Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A ( Đường cao AH )
Ta thấy \(AB:AC=3:4\)
Mà đây là 2 cạnh góc vuông
\(\Rightarrow\) Đây là bộ số Pytago: \(AB:AC:BC=3:4:5\)
Từ đó ta tính được số đo của \(\left\{{}\begin{matrix}AB=9\\AC=12\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
Theo hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông ta được:
+ \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\)
+ \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\)
27 tháng 7 2017
B1: Gọi Tam giác ABC vuông tại A có AH là đ/cao chia cạnh huyền thành 2 đoạn HB và HC
AH2=HB x HC =3x4=12
AH=căn 12 r tính mấy cạnh kia đi
B2: Ta có AB/3=AC/4 suy ra AB = 3AC/4
Thế vào cong thức Pytago Tam giác ABC tính máy cái kia
CM
29 tháng 6 2019
Đặt AB = 3k; AC = 4k . Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC thu được k = 3. Từ đó tính được : BH = 5,4cm, HC = 9,6cm
CM
11 tháng 12 2017
Sử dụng hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông, tính được BH =4,5cm, CH = 8cm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023
Lời giải:
Do $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{144}=\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{25}{144a^2}$
$\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5$ (do $a>0$)
$\Rightarrow AB=3a=15; AC=4a=20$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) - theo định lý Pitago
BA/AC=3/4
nên HB/HC=(3/4)^2=9/16
=>HB/9=HC/16=(HB+HC)/(9+16)=15/25=0,6
=>HB=5,4cm; HC=9,6cm