tìm GTLN của |x-4| .( 2 - |x-4| )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
1
10 tháng 8 2021
a: Ta có: \(-x^2+4x+5\)
\(=-\left(x^2-4x-5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-9\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: Ta có: \(-x^2-7x+4\)
\(=-\left(x^2+7x-4\right)\)
\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{65}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{65}{4}\le\dfrac{65}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{7}{2}\)
VA
2
3 tháng 10 2018
a) Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\)
b) \(B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)
\(B=3-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\)
Vì \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\le3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)
PD
3 tháng 10 2018
với mọi x thì (2x+1/4)4>=0 (lớn hơn hoặc bằng )
A=(2x+1/4)4-1>=-1
để A đạt GTNN thì (2x+1/4)4=0
2x+1/4=0 =>x=-1/8
T
17 tháng 7 2019
\(A=\left(x+3\right)\left(x-4\right)+7=x^2-x-5=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}-5\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)
"=" <=> x = 1/2
\(B=3-\left(x-1\right)\left(x-2\right)=3-\left(x^2-3x+2\right)\)
\(=3-\left(x-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+2\right)\)
\(=3+\frac{1}{4}-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{13}{4}\)
Xảy ra khi x = 3/2
DT
2
11 tháng 7 2018
Từ giả thiết: \(x+y=4\Leftrightarrow x=4-y\)
Khi đó ta có: \(H=\sqrt{4-y+1}+\sqrt{y-2}\)
\(H=\sqrt{5-y}+\sqrt{y-2}\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki:
\(H^2=\left(\sqrt{5-y}+\sqrt{y-2}\right)^2\)
\(\le\left(1^2+1^2\right)\left(5-y+y-2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow H\le\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(y=\dfrac{7}{2}\). Dựa vào điều kiện \(x+y=4\) suy ra được \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(max_H=\sqrt{6}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right)\)
11 tháng 7 2018
Ta có :
\(H=\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}\)
\(\Leftrightarrow H^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}\right)^2\)
Theo BĐT Bu nhi a cốp xki ta có :
\(H^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+y-2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow H\le\sqrt{6}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=\sqrt{y-2}\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của H là \(\sqrt{6}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{7}{2}\)
Wish you study well !!!
ML
15 tháng 12 2015
\(A=\frac{x^2y^2}{x^2.xy+y^4}+\frac{x^2y^2}{x^4+xy.y^2}=\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^2}{\left(\frac{x}{y}\right)^3+1}+\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^2}{\frac{x}{y}.\left[\left(\frac{x}{y}\right)^3+1\right]}\)
\(=\frac{t^2}{t^3+1}+\frac{t^2}{t\left(t^3+1\right)}\text{ }\left(t=\frac{x}{y}>0\right)\)
\(=\left(\frac{t^2+t}{t^3+1}-1\right)+1=-\frac{\left(t-1\right)^2\left(t+1\right)}{t^3+1}+1\le1\forall t>0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=1\Leftrightarrow x=y=1.\)
Vậy GTLN của A là 1.
S
0