K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 5 2017

Xét đẳng thức a2 + b2 + c2 = 0, ta có :

\(a^2\ge0\)

\(b^2\ge0\)  => a2 + b2 + c2 \(\ge0\)

\(c^2\ge0\)

Mà đề cho a2 + b2 + c2 = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\\c^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\c=0\end{cases}}}\)

Đồng thời nó cũng thõa mãn điều kiện a + b + c = 0

Ta có :

a4 + b4 + c4  = 0 + 0 + 0 = 0

17 tháng 5 2017

đề nghị bn Kurosaki ko làm đc thì đừng giải tầm bậy nhé , người khác học theo cách giải của bn thì hậu quả thế nào,đã bao giờ mở mang đầu óc như vậy chưa ?

11 tháng 1 2022

Ta có a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0

+) Nếu a2+b2+c2=2a2+b2+c2=2 thì ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1

⇔a2b2+b2c2+c2a2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2=1

Ta có : (a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4

⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2

+ Nếu a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1 làm tương tự

NV
3 tháng 10 2021

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=-5\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=25\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=25\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]\)

\(=10^2-2.25=50\)

3 tháng 10 2021

Ta có: a+b+c=0 ⇒(a+b+c)2=0

Hay a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0

1+2(ac+bc+ca)=0

ab+bc+ca=\(\dfrac{-1}{2}\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\left(1\right)\)

\(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+b^2ac+c^2ab+a^bc=a^2b^2+b^2c^2+c^2+a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=25\)

hay \(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=50\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ⇒a4+b4+c4=50

26 tháng 7 2021

Đây nhé! Tích giúp c nhaundefined

26 tháng 7 2021

batngo

1 tháng 2 2021

Ta có: a + b + c = 0

\(\Rightarrow\) (a + b + c)2 = 0

\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0

\(\Leftrightarrow\) 2009 + 2(ab + bc + ac) = 0

\(\Leftrightarrow\) ab + bc + ac = \(\dfrac{-2009}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) (ab + bc + ac)2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c) = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) a2b2 + b2c2 + c2a2 = \(\left(\dfrac{-2009}{2}\right)^2\)    (Vì a + b + c = 0)

Lại có: a2 + b2 + c2 = 2009

\(\Rightarrow\) (a2 + b2 + c2)2 = 20092

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 20092

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 + 2.\(\dfrac{2009^2}{4}\) = 20092

\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + c4 = 20092 - \(\dfrac{2009^2}{2}\) = 2018040,5

Chúc bn học tốt!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2022

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4-a^2b^2=0$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2)^2-(ab)^2=0$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2-ab)(a^2+b^2-c^2+ab)=0$

$\Rightarrow a^2+b^2-c^2-ab=0$ hoặc $a^2+b^2-c^2+ab=0$

Áp dụng định lý cosin:

Nếu $a^2+b^2-c^2-ab=0$

$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2(a^2+b^2-c^2)}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{C}=60^0$

Nếu $a^2+b^2-c^2+ab=0$

$\cos C=\frac{-1}{2}\Rightarrow \widehat{C}=120^0$

 

13 tháng 9 2017

Từ a + b + c =0 => -a = -(b + c) => a2 = (b + c)2

<=> a2 - b2 - c2 = 2bc

<=> (a2 - b2 - c2)2 = 4b2c2

<=> a4 + b4 + c4 - 2a2b2 + 2b2c2 - 2c2a2 = 4b2c2

<=> a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2

<=> 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2

<=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2

<=> a4 + b4 + c4 = \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\) (đpcm)

17 tháng 8 2020

a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:

\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1

17 tháng 8 2020

b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1

3 tháng 8 2021

Ta có a+b+c=0 => (a+b+c)2=0

=>a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=0

=>10+2(ab+bc+ca)=0

=>ab+bc+ac=-5

=>(ab+bc+ca)2=25

=>a2b2+b2c2+c2a2+2(a2bc+ab2c+abc2)=25

=>a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=25

=>a2b2+b2c2+c2a2=25 (vì a+b+c=0)

Mặt khác a2+b2+c2=10

=>(a2+b2+c2)2=100

=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=100

=>a4+b4+c4+2.25=100

=>a4+b4+c4=100-50=50 (ĐPCM)

Tick hộ nha 😘

NV
18 tháng 12 2020

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số a;b;c luôn có 2 số cùng phía so với 0, không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b

\(\Rightarrow ab\ge0\)

Mặt khác do \(c\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-c^2\ge0\\1-c\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2ab\left(1-c\right)+1-c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2ab+1\ge2abc+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+2ab+1\ge a^2b^2+2abc+c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+c\right)^2\le\left(1+ab\right)^2\le\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\) (1)

Từ giả thiết:

\(a^2+b^2+c^2\le1+2abc\Leftrightarrow a^2b^2-2abc+c^2\le1-a^2-b^2+a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-c\right)^2\le\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\) (2)

Nhân vế với vế (1) và (2):

\(\left(ab+c\right)^2\left(ab-c\right)^2\le\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow1+2a^2b^2c^2\ge a^4+b^4+c^4\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi 1 số bằng 1 và 2 số bằng nhau