Cho tam giác ABC ,có A =90 ,M là trung điểm của AB trên tia CM lấy điểm N sao cho MN= BC. Chứng minh rằng:
a) BN vuông góc với Ab
b) AM bằng BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2020
a) Xét ΔACM và ΔBMN có
AM=BM(M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\)(hai góc đối đỉnh)
CM=MN(gt)
Do đó: ΔAMC=ΔBMN(c-g-c)
b) Ta có: ΔAMC=ΔBMN(cmt)
nên \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB)
nên \(\widehat{NBM}=90^0\)
⇒\(\widehat{NBA}=90^0\)
hay NB⊥AB(đpcm)
c) Xét ΔAMN và ΔBMC có
MA=MB(M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MN=MC(gt)
Do đó: ΔAMN=ΔBMC(c-g-c)
⇒AN=BC(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{NAM}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{NAM}\) và \(\widehat{CBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
24 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
Suy ra: AB=NC và ΔCAN vuông tại C
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=1/2BC
24 tháng 2 2022
a) Xét tam giác MAB và tam giác MCN có
MB =MC ( M là tđ BC)
AM =AN (gt)
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
=> 2 tam giác = nhau (c-g-c)
=> AB =NC (2 cạnh tương ứng)
=> góc BAN = góc ANC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // NC
=> A + C = 180 ( 2 góc trong cùng phía bù nhau)
=> 90 + c = 180 => góc C=90
xét tam giác ACN có góc C =90 => tma giác ACN vuông tại C
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC => AM là trung tuyến => AM = BM = CM =1/2 BC(tc)
c) ta xét tam giác BAN có : AM =MN => M là trung điểm của AN => BM là trung tuyến của AN
mà BM = AM (cmt ) => BM=AM=MN=1/2AN
=> tam giác ABN vuông tại B => AB vuông góc với BN
mà MK vuông góc với BN (gt)=> AB // MK ( từ vuông góc -> //)
mà AB vuông góc AC => MK vuông góc với AC (từ vuông góc -> //)
ta lại có MI cũng vuông góc với AC (gt)
=> M,K,I thẳng hàng (tiên đề ơ clits)
KK
24 tháng 11 2018
Áp dụng t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền được: AM=12BC (1)
Ta có: BM=CM=12BC(2)
Từ (1) và (2) ⇒AM=BM=CM
mà AM=MD⇒AM=MD=BM=CM
⇒ΔAMB cân tại M và ΔCMD cân tại M
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g vào:
_ ΔAMB có: ABMˆ=1800−AMBˆ2(3)
_ ΔCMD có: MCDˆ=180o−CMDˆ2(4)
Từ (3) và (4) ⇒ABMˆ=MCDˆ(AMBˆ=CMDˆ) đối đỉnh
mà 2 góc này ở vị trí so le trog nên AB // CD
Lại có: BACˆ+ACDˆ=180o (trong cùng phía)
⇒ACDˆ=90o
Nối A với I.
Ta lại có: ACIˆ+EICˆ=180o (trong cùng phía)
⇒EICˆ=90o
Do CI=CA⇒ΔACI cân tại C
⇒CIAˆ=45o (tổng 3 góc trog tg)
Khi đó: AIEˆ=45o
⇒CIAˆ=AIEˆ hay DIAˆ=EIAˆ
Vì AC // EI ⇒CAIˆ+IAEˆ+AEIˆ=180o
⇒45o+IAEˆ+AEIˆ=180o (7)
AB // CD ⇒CIAˆ+CADˆ+BADˆ=180o
⇒45o+IADˆ+BADˆ=180o (8)
Lại do AC // EI ⇒HACˆ=AEIˆ (đồng vị) (5)
Có: HACˆ+HCAˆ=90o
Bˆ+HCAˆ=90o
Khi đó: HACˆ=Bˆ
mà Bˆ=MABˆ (ΔAMB cân tại M)
⇒HACˆ=MABˆ (6)
Từ (5) và (6) ⇒AEIˆ=MABˆ
hay BADˆ=AEIˆ (9)
Từ (7); (8) và (9) ⇒ IAEˆ=IADˆ
Xét ΔAEI và ΔADI có:
EIAˆ=DIAˆ (c/m trên)
AI chung
IAEˆ=IADˆ (c/m trên)
⇒ΔAEI=ΔADI(g.c.g)
⇒AE=AD (*)
mà AM = MD = BM = CM (c/m trên)
⇒AM+MD=BM+CM
⇒AD=BC (**)
Từ (*) và (**) ⇒AE=BC. →đpcm.
Bài này hay ghê!
22 tháng 3 2023
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AM chung
AB=AC (gt)
MB=MC (vì M là trung điểm của BC)
Suy ra tam giác AMB=tam giác AMC (c-c-c) (đpcm)
b) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc BAM=góc CAM (2 góc tương ứng)
Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
c) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng)
Mà góc AMB+góc AMC=180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ/2=90 độ
Suy ra AM vuông góc với BC tại M (đpcm)
Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc ACM=góc ABM (2 góc tương ứng) (đpcm)
Hình như là AN = BC mới đúng á, mình làm câu a trước nha
Xét tam giác ACM và tam giác BNM có:
CM = MN
AM = BM (do M là trung điểm của AB)
góc AMC = góc BMN (2 góc đối đỉnh)
Do đó: tam giác ACM = tam giác BNM (c.g.c)
=> \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{ABN}=90^o\)
Hay BN \(\perp\) AB