\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
8) ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 1$
PT $\Leftrightarrow (2x+4)-4\sqrt{2x+4}+4+[(1-x)-2\sqrt{1-x}+1]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+4}-2)^2+(\sqrt{1-x}-1)^2=0$
Dễ thấy: $(\sqrt{2x+4}-2)^2; (\sqrt{1-x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in [-2;1]$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(\sqrt{2x+4}-2)^2=(\sqrt{1-x}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=2; \sqrt{1-x}-1=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)
Vậy.....
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
7)
ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow x^2+[(x+1)-2\sqrt{x+1}+1]=0$
$\Leftrightarrow x^2+(\sqrt{x+1}-1)^2=0$
Ta thấy:
$x^2\geq 0; (\sqrt{x+1}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq -1$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $x^2=(\sqrt{x+1}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)
Vậy.......
24 tháng 9 2021
1) \(ĐK:x\in R\)
2) \(ĐK:x< 0\)
3) \(ĐK:x\in\varnothing\)
4) \(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\)
\(ĐK:x\in R\)
5) \(=\sqrt{-\left(a-4\right)^2}\)
\(ĐK:x\in\varnothing\)
T
9 tháng 8 2017
1. \(x^4-x^2+3x+5=2\sqrt{x+1}\) ĐK: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^2+2x+2\right)+\left(x+1-2\sqrt{x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left[\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)+1\right]=0\)
Dễ thấy \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)+1>0\)
Vậy x =1
3. ĐK: \(x\ge-2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x+5}\ge0\\b=\sqrt{x+2}\ge0\end{matrix}\right.\)
pt trên được viết lại thành
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\\\sqrt{x+5}=1\\\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi nhé
1 tháng 7 2019
tth, Hoàng Tử Hà, Bonking, Quoc Tran Anh Le, Vũ Huy Hoàng,
Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp mk vs! ngày mai phải nộp r
ta chứng minh VT pt nhỏ hơn \(\sqrt{10}\) nên pt vô nghiệm.
thật vậy.
Áp dụng BĐT Cauchy ta có \(x^2+1\ge2\sqrt{x^2+1}\)
\(x^2-2x+5\ge2\sqrt{x^2-2x+5}\)
nên VT \(\le\frac{x^2+1+x^2-2x+5}{2}\)
VT \(\le x^2-x+3\le\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\le\frac{11}{4}< \sqrt{10}\)
Vậy PT vô nghiệm.
ngược dấu kìa :
ÁP dụng Minkowski:\(VT=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+4}\ge\sqrt{\left(x+1-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=\sqrt{10}\)
dấu = xảy ra khi \(\frac{x}{1-x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)