(A+B)³+C³-3AB(A+B+C)>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2018
Từ \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=1\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{ab}=1\Leftrightarrow b-a=ab\)
Ta có:
\(P=\dfrac{a-2ab-b}{2a+3ab-2b}=\dfrac{a-2\left(b-a\right)-b}{2a+3\left(b-a\right)-2b}\)
\(P=\dfrac{a-2b+2a-b}{2a+3b-3a-2b}=\dfrac{3a-3b}{b-a}=\dfrac{3\left(a-b\right)}{-\left(a-b\right)}=-3\)
9 tháng 9 2017
\(a+b+c=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3a^2c+6abc=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
DA
1
27 tháng 11 2016
Giả sử a^3+b^3+c^3=3abc
<=> a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=> (a+b)^3 -3ab(a+b) -3abc +c^3=0
<=>[(a+b)^3+c^3] -3ab(a+b+c) =0
<=> (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^3] -3ab(a+b+c)=0
<=> (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^3-3ab]=0
vì a+b+c =0 => đpcm
A
27 tháng 3 2018
ở trên a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)+0 suy ra a=b=c
thay vào M=a^3x3-3a^3=3a^2 -3a+5=3a^2+-3a+5
GTNN của M là GTNN của 3a^2-3a+5 là bằng 17/4
21 tháng 3 2019
Câu hỏi của Trần Thị Thùy Linh 2004 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
KB
4 tháng 9 2018
Sửa đề : Tính \(A=a^3+b^3+c^3-3abc\)
Giải
Ta có : \(A=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\Leftrightarrow A=\left(a^3+b^3+3a^2b+3b^2a\right)+c^3-3a^2b-3b^2a-3abc\)
\(\Leftrightarrow A=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2-3ab\right]\)
\(\Leftrightarrow A=0\left(a+b+c=0\right)\)
Vậy \(A=0\)
DL
0
H
0
A,B,C >0 ạ.
Chứng minh : `(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b+c)>0`
`<=>(a+b+c)[(a+b)^{2}-c(a+b)+c^{2}]-3ab(a+b+c)>0`
`<=>(a+b+c)(a^{2}+2ab+b^{2}-ac-bc+c^{2}-3ab)>0`
`<=>(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ac-bc-ab)>0`
`<=>(a+b+c)(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ac-2bc-2ab)>0`
`<=>(a+b+c).[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]>0`
Ta thấy :
+) `a+b+c>0` ( do `a,b,c>0` )
+) `(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
Mình nghĩ bạn thiếu đề là : 3 số abc đôi một khác nhau.
Vậy đã chứng minh được đề.