Question

[Luwin]

cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di động trên (O). Gọi N là điểm đối xứng của B qua M. Chứng tỏ M di động trên (O) thì N di động trên một đường tròn tiếp xúc với (O).

Answer 1

[Luwin]

khỏi vẽ hình ạ, cho em xin lời giải thôi nha

Answer 2

[HaNa]

+) Tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên là tam giác vuông.

=> \(AM\perp MB\)

N và B đối xứng qua M nên MN = MB

+) Tam giác NAB có AM vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân.

=> AN = AB = không đổi

Vậy khi M di động trên đường tròn (O) thì N di động trên đường tròn (A; AB)

Ta lại có: AO là đường nối tâm, AB là bán kính đường tròn (A), OB là bán kính đường tròn (O).

Mà AO = AB - OB

Vậy đường tròn (O; OB) tiếp xúc đường tròn (A; AB) tại B.