Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Tính độ dài AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
12 tháng 5 2021
a) Xét tam giác AHB và tam giác BCD ta có:
AHB = BCD (=90^0)
ABH = BDC (AB // CD và 2 góc slt)
=> Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD (G-G)
b) Tam giác BCD vuonng tại C. Áp dụng Pitago ta tính được BD = 15cm
Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD (G-G)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow\dfrac{AH}{9}=\dfrac{12}{15}\)
=> AH = 7,2 cm
c) Tam giác AHB vuông tại H. Áp dụng Pitago ta tính được HB = 9,6cm
\(S_{AHB}=\dfrac{1}{2}AH.HB=\dfrac{1}{2}.7,2.9,6=34,56\left(cm^2\right)\)
26 tháng 1
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
b: ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=12^2+5^2=169\)
=>\(BD=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)
=>\(AH\cdot13=12\cdot5=60\)
=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBCD có CE là phân giác
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(1)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHAB~ΔADB
=>\(\dfrac{HA}{AD}=\dfrac{HB}{AB}\)
=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(EB\cdot HB=HA\cdot ED\)
2 tháng 8 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH=góc BDC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: BD=căn 9^2+12^2=15cm
AH=9*12/15=108/15=7,2cm
c: Xét ΔHAD có HN/HA=HP/HD
nên NP//AD và NP=AD/2
=>NP//BC và NP=BC/2
=>NP//BM và NP=BM
=>BNPM là hình bình hành
2 tháng 4 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)
2 tháng 4 2021
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{CD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)
hay \(AH\cdot ED=HB\cdot EB\)(đpcm)
2 tháng 8 2021
a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD, có:
AHB = BCD = 90o
B1 = B2
=> Tam giác AHB ~ tam giác BCD (g_g)
b, Theo ý a, ta có:
Tam giác AHB ~ tam giác BCD => AH/BC = AB/BD
=> AH = AB.BC/BD = 12.9/15 = 7,2 cm
=> AH = 7,2 cm
c, Vì BD là đường chéo hình chữ nhật ABCD nên B1 = B2 = D1 = D2
Xét tam giác AHB và tam giác DHA, có
AHB = DHA = 90o
D1 = B1 (cmt)
=> Tam giác AHB ~ tam giác DHA (g_g)
=> AH/BH = DH/AH (dpcm)
4 tháng 4 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB∼ΔDAB(g-g)
5 tháng 3 2023
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
góc ABH = góc BDC(hai góc so le trong, AB//DC)
góc BCD = góc AHB(hai góc vuông)
Do đó: ΔAHB∼ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)
nên \(\dfrac{EB}{ED}\)=\(\dfrac{BC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHB∼∼ΔBCD(cmt)
nên\(\dfrac{AH}{BC}\)=\(\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay\(\dfrac{AH}{BH}\)=\(\dfrac{BC}{CD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{BH}\)=\(\dfrac{EB}{ED}\)
hay AH⋅ED=HB⋅EB(đpcm)
a)
vì ABCD hình chữ nhật nên ta có AB//CD
=> góc ABH= góc BDC ( so le trong, AB//CD)
xét tam giác AHB,BCD có
góc A= góc C =90
góc ABH=BDC(cmt)
=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác CDB (gg)
b)
vì ABCD hcn nên
AB=CD=12
BC=AD=9
AD Đlí pytado cho tam giác vuông CDB có
BD2=BC2+DC2
BD2=81+144
BD=15cm
theo câu a) ta có
AH/AB=BC/BD
=> AH= AB.BC chia BD
AH= 12.9 chia 15
AH= 7.2CM
C)
BD