Cho △ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) (AB<AC). Các đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm của MN và BC. Đường thẳng AP cắt (O) tại K,Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh H,K,I thẳng hàng.thank m,n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2022
a, Xét tứ giác AEHF ta có
^AEH + ^AFH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn
Xét tứ giác AEDB có
^AEB = ^ADB = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AB
Vậy tứ giác AEDB là tứ giác nt 1 đường tròn
b, ^ACK = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
Xét tam giác ABD và tam giác AKC có
^ABC = ^AKC (góc nt chắn cung AC)
^ADB = ^ACK = 900
Vậy tam giác ABD ~ tam giác AKC (g.g)
\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AK\)
31 tháng 7 2023
a: góc BHD+góc BMD=180 độ
=>BHDM nội tiếp
b: BHDM nội tiếp
=>góc HDM+góc HBM=180 độ
=>góc ADM=góc ABC
=>góc ADM=góc ADC
=>DA là phân giáccủa góc MDC
c: Xét tứ giác DHNC có
góc DHC=góc DNC=90 độ
=>DHNC nội tiếp
=>góc NHD=góc NDC
góc NHD+góc MHD
=180 độ-góc NCD+góc MBD
=180 độ+180 độ-góc ABD-góc ACD
=180 độ
=>M,H,N thẳng hàng
11 tháng 7 2023
a: góc BEH+góc BFH=90 độ
=>BEHF nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔABK vuông tại B và ΔAFC vuông tại F có
góc AKB=góc ACF
=>ΔABK đồng dạng với ΔAFC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Tứ giác $AFHE$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AFHE$ là tứ giác nội tiếp.
b) $AK$ là đường kính thì $\widehat{ACK}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác $ABD$ và $AKC$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^0$
$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nt cùng chắn cung $AC$)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AKC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AK}{AC}$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AK$ (đpcm)
ΔPKN đồng dạng với ΔPMA
=>góc PKN=góc PMH
=>AKNM nội tiếp
mà góc ANH=góc AMH=90 độ
nên ANHM nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>góc AKH=góc ANH
=>AK vuông góc KH
Kẻ đường kính AI' của (O)
=>I'K vuông góc AK
=>K,H,I' thẳng hàng
AC vuông góc CI'; AB vuông góc BI'
=>CI'//BH và BI'//CH
=>BHCI' là hình bình hành
=>K,H,I thẳng hàng