Cho tam giác ABC, góc A=30o, hai đường cao BH, CK (H thuộc AC, K thuộc AB). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:
a) Tam giác BEH và tam giác CKF là các tam giác đều;
b) HE vuông góc với KF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 2 2018
Câu hỏi của duyvodich10 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 2 2018
Câu hỏi của duyvodich10 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 2 2018
a) Xét tam giác vuông AHB có:
\(\widehat{A}=30^o\Rightarrow\widehat{HBE}=90^o-30^o=60^o\)
Lại có HE là trung tuyến nên HE = AE = EB.
Xét tam giác BEH có EH = EB nên nó là tam giác cân.
Mà \(\widehat{HBE}=60^o\) nên BEH là tam giác đều.
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có tam giác CKF đều.
b) Ta có EA = EH (CMT) nên tam giác EAH là tam giác cân tại E.
Vậy thì \(\widehat{AEH}=180^o-2.30^o=120^o\)
Tương tự \(\widehat{AFK}=120^o\)
Gọi giao điểm của EH và KF là I.
Ta có \(\widehat{EAF}+\widehat{AEI}+\widehat{EIF}+\widehat{IFA}=180^o+180^o=360^o\)
\(\Rightarrow30^o+120^o+\widehat{EIF}+120^o=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EIF}=90^o\Rightarrow EH\perp KF\)
Câu hỏi của duyvodich10 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.