Question

[trương thị hoàng nhi]

Tìm tất cả các số có 4 chữ số sao cho mỗi số vừa là số chính phương vừa là một lập phương ?

Answer 1

[Mr Lazy]

Giả sử a là một số có lập phương là số có 4 chữ số 

\(\Rightarrow1000\le a^3\le9999\Rightarrow\sqrt[3]{1000}=10\le a\le\sqrt[3]{9999}\approx21,5\)

\(\Rightarrow10\le a\le21\)

Ta kiểm tra xem với giá trị nào của a \(\left(10\le a\le21\right)\) thì \(a^3\) là một số chính phương (thử bằng máy tính ...)

Ta có: \(16^3=4096=64^2\)

Vậy tìm được 1 số là 4096 = 64² = 16³