Giả sử x0 là nghiệm của pt x2+mx+n=0 và m2 + n2=2017 . Chứng minh |x0| < \(\sqrt{2018}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 5 2017
Do x0 là một nghiệm của phương trình nên \(x_0^2+mx_0+n=0\Rightarrow n=-mx_0-x_0^2\)
Thế vào phương trình (2) ta có: \(m^2+\left(-mx_0-x_0^2\right)^2=2017\)
\(\Rightarrow m^2+m^2x_0^2+2mx_0^3+x_0^4-2017=0\)
\(\Rightarrow\left(1+x_0^2\right)m^2+2x_0^3m+\left(x_0^4-2017\right)=0\left(1\right)\)
Để pt (1) có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(x_0^3\right)^2-\left(1+x_0^2\right)\left(x_0^4-2017\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-x_0^4+2017x_0^2+2017\ge0\)
\(\Rightarrow0\le x_0^2< 2018\Rightarrow\left|x_0\right|< \sqrt{2018}\left(đpcm\right)\)
CM
13 tháng 10 2019
Vì a, b là 2 nghiệm của phương trình x 2 + mx + 1 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:
Vì b,c là 2 nghiệm của phương trình x 2 + nx + 2 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:
Khi đó:
(b – a)(b – c) = b 2 – bc – ab + ac
= b 2 + bc + ab + ac – 2(ab + bc)
= b( b + c) + a (b + c) – 2 (ab + bc)
= (b + c )( b + a) – 2 (ab + bc)
= (-n).(-m) – 2(1 + 2)
= nm – 6
25 tháng 5 2015
Theo hệ thức Vi - ét
=> a+ b = - m và a.b = 1
b + c= - n và b.c = 2
Ta có : m .n = (-m). (-n) = (a+b). (b +c)
= [(b - a) + 2a)]. [(b- c) + 2c)] = (b - a).( b - c) + 2c( b - a) + 2a.( b - c) + 4ac
= (b - a).( b - c) + 2bc - 2ac + 2ab - 2ac + 4ac
= (b - a).( b - c) + 2.2 + 2.1 = (b - a).( b - c) + 6
=> (b - a).( b - c) =m.n - 6 (ĐPCM)
CM
16 tháng 9 2018
Điều kiện x ≥ 3, x ∈ N. Phương trình đã cho có dạng:
Suy ra x=12.
Chọn B.
