tìm các số tự nhiên n để \(\left(n^3+1\right)\)là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YA
21 tháng 11 2016
Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+2n+n+2\right)+1\)
Đặt \(n^2+3=t\)
=> \(A=t\left(t+2\right)+1\)
\(=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương ( đpcm )
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
MT
1
Vì \(n^3\) là lập phương của 1 số tự nhiên
\(\Leftrightarrow n^3+1\) là bình phương của 1 số tự nhiên
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^3=0\\n^3=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)
Vậy n=0 hoặc n=1 thì \(\left(n^3+1\right)\) là số chính phương
DO N^3 LÀ LẬP PHƯƠNG CỦA 1 SỐ TỰ NHIÊN
N^3 + 1 LÀ BÌNH PHƯƠNG CỦA 1 SỐ TỰ NHIÊN
=> N^3 = 0 .HOẶC -1
=> N = 0 HOẶC 1