Cho A= 1/3*4/6*7/9*10/12*...*244/246. Chứng minh A<1/27
mik đang cần gấp
giúp mik nha ^__^<3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
CB
2
4 tháng 9 2016
Xét với mọi n > 2 , ta có \(\frac{n}{n+2}< \frac{n-1}{n}\) (vì \(n^2< n^2+n-2\))
Áp dụng : \(A=\frac{1}{3}.\frac{4}{6}.\frac{7}{9}.\frac{10}{12}...\frac{208}{210}< \frac{1}{3}.\frac{3}{4}.\frac{6}{7}.\frac{9}{10}...\frac{207}{208}\)
Suy ra : \(A^2< \frac{1.4.7.10...208}{3.6.9.12...210}.\frac{1.3.6.9...207}{3.4.7.10...208}=\frac{1}{210}.\frac{1}{3}=\frac{1}{630}< \frac{1}{625}=\left(\frac{1}{25}\right)^2\)
Do đó \(A< \frac{1}{25}\)
CD
2
24 tháng 6 2018
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{5}\)
\(=\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{10}\left(đpcm\right)\)
NV
24 tháng 6 2018
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\)\(\frac{1}{10}\)
\(A=\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{10}\)
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}-2.\frac{1}{2}-2.\frac{1}{4}-...-2.\frac{1}{10}\)
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{5}\)
\(A=\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\left(đpcm\right)\)
~~~Hok tốt~~~
DA
9 tháng 2 2020
a) -37 + 54+ (-70)+(- 163)+245
= [-37+ ( -163)] + (54+245) +(-70)
= - 200+ 299 + ( -70)
= 99 + ( -70)
= 29
Ko chắc lắm nha mk tính lại thấy sai mà ko biết sai ở đâu
9 tháng 2 2020
a)(-37) + 54 + (-70) + (-163) + 246
-359+181+-123+350
=[(-359)+(-123)]+(181+350)
=-482+531
=49
c13-12+11+10+10-9+8-7-6+5-4+3+2-1
=(13-12+11)+(10+10)-(9+8-7)-(6+5-4+3)+(2-1)
=12+20+10+10+1
=32+10+10+1
=42+11
=53
23 tháng 7 2018
\(B1\)
\(\frac{3}{4}^{-2}=\frac{16}{9}\)
B 3
\(A=2^{13}\times3^{19}\)
Loại bài toán này là bài toán về tích của dãy số. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng dãy số cho trước có quy luật như sau: mỗi phân số trong dãy có tử số là một số lẻ và mẫu số là một số chẵn. Cụ thể hơn, tử số của phân số thứ n là 3n - 2 và mẫu số của phân số thứ n là 3n. Vậy, ta có thể viết lại A như sau: A = \prod_{n=1}^{82} \frac{3n-2}{3n} Bây giờ, để chứng minh A < 1/27, ta sẽ so sánh từng phần tử trong dãy với 1/3. Nếu tất cả các phần tử đều nhỏ hơn hoặc bằng 1/3, thì tích của chúng cũng sẽ nhỏ hơn hoặc bằng (1/3)^82 = 1/(3^82). Ta có: \frac{3n-2}{3n} = 1 - \frac{2}{3n} <= 1 - \frac{2}{3*1} = \frac{1}{3} Vậy, tất cả các phần tử trong dãy đều nhỏ hơn hoặc bằng 1/3. Do đó: A <= (1/3)^82 < (1/27) Vậy, ta đã chứng minh được rằng A < 1/27.