Cho A= 1/4 + 1/9 + 1/16 +...+ 1/81 + 1/100
Chứng minh A > 64/135
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
3
OY
27 tháng 5 2021
A=1/22+1/32+...+1/92
Ta có:1/22>1/2.3,1/32>1/3.4,...,1/92>1/9.10
⇒A>1/2.3+1/3.4+...+1/9.10
A>1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10
A>1/2-1/10
A>2/5(đpcm)
5 tháng 8 2018
\(=\dfrac{1}{15}+\dfrac{2}{15}+\dfrac{3}{15}+...+\dfrac{9}{15}\)
\(=\dfrac{1+2+3+...+9}{15}\)
\(=\dfrac{45}{15}=3\)
OD
3
19 tháng 4 2021
A=12.34.56...99100A=12.34.56...99100
⇒A<23.45.67...100101⇒A<23.45.67...100101
⇒A2<23.45.67...100101.12.34.56...99100⇒A2<23.45.67...100101.12.34.56...99100
⇒A2<1101<1100=1102⇒A2<1101<1100=1102
⇔A<
OD
1
19 tháng 4 2021
A=12.34.56...99100A=12.34.56...99100
⇒A<23.45.67...100101⇒A<23.45.67...100101
⇒A2<23.45.67...100101.12.34.56...99100⇒A2<23.45.67...100101.12.34.56...99100
⇒A2<1101<1100=1102⇒A2<1101<1100=1102
⇔A<
NQ
0
LL
0
MN
2
WH
6 tháng 5 2018
Ta có:
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{10^2}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{9\cdot10}+\frac{1}{10\cdot11}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{9}{22}\)
Ta lại có:
\(\frac{9}{22}=\frac{9.11}{22\cdot11}=\frac{99}{132}\)
Ta thấy: 99>65
\(\Rightarrow\frac{99}{132}>\frac{65}{132}\)
\(\Rightarrow A>\frac{65}{132}\)
Vậy \(A>\frac{65}{132}\left(đpcm\right)\)
6 tháng 5 2018
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{10^2}\)
\(A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}\)
\(A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{11}\)
\(A>\frac{33}{132}+\frac{44}{132}-\frac{12}{132}\)
\(A>\frac{65}{132}\)
TD
2
4 tháng 5 2017
A=1/2*2+1/3*3+1/4*4+...+1/10*10.
A>1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/9*10.
A>1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10.
A>1-1/10.
A>9/10.
=>A>1/2.
Mà 1/2=66/132>65/132.
=>A>65/132.
Vậy A>65/132.
6 tháng 5 2017
A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+......+1/9^2+1/10^2
=1/4+1/3×3+1/4×4+.....+1/9×9+1/10×10
=>A>1/4+(1/3×4+1/4×5+...+1/9×10+1/10×11)
=>A>1/4+(1/3-1/11)
=>A>1/4+8/33
=>A>65/132( đpcm)