Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn:6x+15y+10z=3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2024
Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=\frac{0}{27}=0$
$\Rightarrow 12x=15y; 20z=12x$
$\Rightarrow 12x=15y=20z$
$\Rightarrow \frac{12x}{60}=\frac{15y}{60}=\frac{20z}{60}$
$\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$
Tiếp tục áp dụng TCDTSBN:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{96}{12}=8$
$\Rightarrow x=8.5=40; y=8.4=32; z=3.8=24$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
\(x^6+\left(y^6+15y^4+75y^2+125\right)+z^3-3x^2y^2z-15x^2z=0\)
\(\Leftrightarrow x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3=3x^2\left(y^2+5\right)z\)
Ta có:
\(x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^6\left(y^2+5\right)^3z^3}=3x^2\left(y^2+5\right)z\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(x^2=y^2+5=z\)
Từ \(x^2=y^2+5\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\Rightarrow z=9\)
Vậy có đúng 1 bộ số nguyên dương thỏa mãn pt:
\(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;9\right)\)
TH
1
26 tháng 1 2016
bạn bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả
mình làm bài này rồi
TA
0
DN
0
TN
11 tháng 10 2016
Ta có:
\(8x+8y+8z< 8x+9y+10z\)
\(\Rightarrow x+y+z< \frac{100}{8}< 13\)
\(\Rightarrow Gt\Leftrightarrow11< x+y+z< 13\)
Mà x+y+z nguyên dương \(\Rightarrow x+y+z=12\)
Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=12\left(1\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân 2 vế của (1) với 8 ta đc:
\(\hept{\begin{cases}8x+8y+8z=96\left(3\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)
Trừ theo vế của (2) cho (3) ta đc:\(y+2z=4\left(4\right)\).
Từ \(\left(4\right)\Rightarrow z=1\)(vì nếu \(z\ge2\), thì do\(y\ge1\Rightarrow y+2z\ge4\),Mâu thuẫn)
Với \(z=1\Rightarrow y=2;x=9\)
Vậy...
11 tháng 10 2016
Do các số x,y,zx,y,z nguyên dương nên
x+y+z>11 suy ra x+y+z≥12
Có
100=8(x+y+z)+(y+2z)≥96+(y+2z)
Suy ra
4≥y+2z≥3
Tức là
y+2z ∈ {3;4}
Theo đề bài thì
8x+9y+10z=100
Số y là số chẵn .
Tức là y+2z cũng là số chẵn .
Suy ra
y+2z=4 Hay y=2; z=1
Thế ngược lại vào
8x+9y+10z=100 tìm được x=9
Vậy (x,y,z)=(9,2,1)