Cho biểu thức: $M=\frac{a 1}{\sqrt{a}} \frac{a\sqrt{a-1}}{a-\sqrt{a}} \frac{a^2-a\sqrt{a \sqrt{a-1}}}{\sqrt{a-a\sqrt{a}}}$ với a > 0, a ≠ 1.a) Chứng minh rằng M

LA

Linh Andy

3 tháng 5 2017 - olm

Cho biểu thức: $M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a-1}}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^2-a\sqrt{a+\sqrt{a-1}}}{\sqrt{a-a\sqrt{a}}}$ với a > 0, a ≠ 1.a) Chứng minh rằng M > 4. b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức N = 6/M nhận giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

The8BitImage

21 tháng 7 2019

Cho biểu thức $A=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$( với a>0 và a≠1 )

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Chứng minh rằng A<1 với mọi a>0 và a≠1.

c/ Tìm a để A= $\frac{1}{2}$

#Toán lớp 9

1

NN

Nhóc nhí nhảnh

21 tháng 7 2019

a)

$A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\\ =\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\\ =\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}$

b) Ta có: $A=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}$

Với mọi a>0 và a≠1 ta có $\sqrt{a}>0\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}>0$

$\Rightarrow A=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\left(đpcm\right)$

c)

$A=1-\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\Leftrightarrow a=4\left(tm\right)$

Vậy.......

Đúng(0)

T

The8BitImage

22 tháng 7 2019

Cảm ơn bạn nhiều nha

Đúng(0)

NT

nguyen thi hong tham

4 tháng 11 2015 - olm

Cho biểu thức

M=$\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}$

a; chứng minh M>4

b; Với những giá trị nào của a thì N=6/M nhận giá trị nguyên

#Toán lớp 9

0

SS

Sakamoto Sara

13 tháng 4 2018 - olm

Cho biểu thức :M=$\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a-a\sqrt{a}}}$

a>0, a khác 1

a) Chứng minh : M<4

b) Tìm a để N=6/M nhận giá trị nguyên

#Toán lớp 9

0

GF

『ღƤℓαէїŋʉɱ ₣їɾεツ』

3 tháng 11 2019 - olm

$M=\frac{a+1}{\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\frac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}$ với a>0, a#1

a) cmr m>4

b) với những giá trị nào của a thì biểu thức N=5/M nhận giá trị nguyên?

#Toán lớp 9

0

TN

Trân Nari

29 tháng 8 2020

1.Cho biểu thức A= ($\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-b}}$+$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}}$):(1+$\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}$) a/ rút gọn A b/Tìm b biết $|A|$=A 2.Chứng minh giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x,y: C=($\frac{1}{\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}}$_$\frac{1}{\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}$)-$\frac{x+y}{2\sqrt{x}\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{\left(x+y\right)^4}}{4xy}$ (x>0, y>0) 3.Cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MC

MiMi -chan

18 tháng 5 2021 - olm

Cho biểu thức M=$\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$với a > 0 và a khác 1

a) Rút gọn biểu thức M

b) So sánh giá trị của M với 1

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

18 tháng 5 2021

a,Với $a>0;a\ne1$

$M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$

$=\left(\frac{\sqrt{a}-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}$

b, Ta có : $1=\frac{a+\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}$mà $a-1=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)$

$a+\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)$vì $\sqrt{a}-1< \sqrt{a}$

Vậy $\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}< 1$hay $M< 1$

Đúng(0)

PT

Pham Thanh Thuong

8 tháng 8 2019

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: a) A = $\frac{1}{x}.\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)$ với x>1 b) B = $\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}$ với x>= 0 c) C = $\frac{\sqrt{a^3}+a}{a^2+\sqrt{a^5}}.\left(\frac{b^2}{a-\sqrt{a^2-b^2}}+\frac{b^2}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right)$ với a>0 và |a| > |b| d) D =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

PT

Pham Thanh Thuong

8 tháng 8 2019

ai giúp mình với ạ

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thu Thảo

18 tháng 1 2017 - olm

Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right).\frac{1}{2a\sqrt{a}}$ (Với $a>0;a\ne1$)

a) Chứng minh rằng: $P=\frac{2}{a-1}$

b) Tìm giá trị của a để $P=a$

#Toán lớp 9

0

ET

Eng Ther

2 tháng 4 2020

1,Cho biểu thức P =$\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)$ a, Rút gọn P b,Tìm a để P< 7-4$\sqrt{3}$ 2,Cho biểu thức A=$\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với a>0 và a$\ne$1 a, Rút gọn biểu thức A b,So sánh giá trị của A với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 4 2020

Bài 1:

ĐK: $a\geq 0; a\neq 1$

a)

$P=\left[\frac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a}+a)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right]\left[\frac{(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right]$

$=(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a})=(a+2\sqrt{a}+1)(a-2\sqrt{a}+1)$

$=(\sqrt{a}+1)^2(\sqrt{a}-1)^2=(a-1)^2$

b) $P< 7-4\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow (a-1)^2< (2-\sqrt{3})^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}-2< a-1< 2-\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}-1< a< 3-\sqrt{3}$

Vậy $\sqrt{3}-1< a< 3-\sqrt{3}$ và $a\neq 1$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 4 2020

Bài 2:

a)

$A=\frac{2}{a-\sqrt{a}}.\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}=\frac{2(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}=\frac{2(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}$

b)

Xét hiệu $A-1=\frac{2\sqrt{a}-2-a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}=-\frac{a-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}$

Thấy rằng: $a-\sqrt{a}+2=(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}>0; \sqrt{a}(\sqrt{a}+1)>0 $ với mọi $a>0; a\neq 1$ nên:

$A-1=-\frac{a-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}<0\Rightarrow A< 1$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP