Từ điểm A cố định đường tròn (O, R) vẽ 2 tiếp tuyến AM,AN (M,N là các tiếp điểm). Qua A vẽ các tiếp tuyến ABC với đường tròn (O,R) không iđ qua tâm O (B nằm Giữa A và C) a, chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp một đường tròn b,chứng minh rằng AM.AN=AB.AC c, chứng mình rằng AB.AC=AO². R²
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 5 2022
Vì AM và AN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp OM\\AN\perp ON\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}GócAMO=90\\GócANO=90\end{matrix}\right.\)
Xét từ giác AMON có :
AMO + ANO = 90 + 90 = 180
Mà 2 góc này ở vị try đối diện nhau
=> Tứ giác AMON nội tiếp < đpcm>
11 tháng 7 2023
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
8 tháng 3 2022
a, Vì AM; AN lần lượt là tiếp tuyến đường tròn (O) với M;N là tiếp điểm
=> ^AMO = ^ANO = 900
mà AM = AN (tc tiếp tuyến cắt nhau) ; OM = ON = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn MN => OA vuông MN
Xét tứ giác AMON có
^AMO + ^ANO = 1800
mà 2 góc này đối Vậy tứ giác AMON là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tam giác AMB và tam giác ACM có
^A _ chung ; ^AMB = ^ACB ( cùng chắn cung BM )
Vậy tam giác AMB ~ tam giác ACM (g.g)
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\Rightarrow AM^2=AB.AC\)
c, Xét tam giác OMA vuông tại M, đường cao MH
Ta có \(AM^2=AH.AO\)( hệ thức lượng )
=> \(AB.AC=AH.AO\Rightarrow\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AH}{AC}\)
Xét tam giác ABH và tam giác AOC có
^A _ chung
\(\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AH}{AC}\left(cmt\right)\)
Vậy tam giác ABH ~ tam giác AOC (c.g.c)
=> ^ABH = ^AOC ( góc ngoài đỉnh B )
Vậy tứ giác BHOC là tứ giác nt 1 đường tròn
d, Ta có BHOC nt 1 đường tròn (cmc)
=> ^OHC = ^OBC (góc nt chắc cung CO)
=> ^AHB = ^ACO (góc ngoài đỉnh H)
mà ^OCB = ^OBC do OB = OC = R nên tam giác OBC cân tại O
=> ^OHC = ^AHB
mà ^CHN = 900 - ^OHC
^NHB = 900 - ^AHB
=> ^CHN = ^NHB
=> HN là phân giác của ^BHC
26 tháng 3 2022
a, Ta có AM ; AN lần lượt là tiếp tuyến (O)
=> ^AMO = ^ANO = 900
Xét tứ giác AMON có ^AMO + ^ANO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AMON là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tam giác AMB và tam giác ACM ta có
^A _ chung ; ^AMB = ^ACM ( cùng chắn BM )
Vậy tam giác AMB ~ tam giác ACM (g.g)
c, Ta có AM = AN ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
ON = OM = R => OA là đường trung trực đoạn MN
Xét tam giác AMO vuông tại M, đường cao MH
=> AM^2 = AH.AO
=> AB . AC = AH . AO => AB/AO = AH/AC
Xét tam giác ABH và tam giác AOC có
^A _ chung ; AB/AO = AH/AC (cmt)
Vậy tam giác ABH ~ tam giác AOC (c.g.c)
=> ^ABH = ^AOC ( mà ^ABH là góc ngoài đỉnh B )
Vậy tứ giác BHOC là tứ giác nt 1 đường tròn
2 tháng 7 2023
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
=>AM=AN
mà OM=ON
nên OA là trung trực của MN
=>OA vuông góc MN tại H
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có
góc HAK chung
=>ΔAHK đồng dạng vớiΔAIO
=>AH/AI=AK/AO
=>AH*AO=AK*AI=AB*AC
a: góc AMO+góc ANO=90+90=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xet ΔAMB và ΔACM có
góc AMB=góc ACM
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM
=>AM^2=AB*AC=AM*AN
c: AB*AC=AM^2=AO^2-R^2