Bài 7: Cho phương trình (m - 1) * x ^ 2 - 2mx m 1 = 0 với m là thamsốa) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Vm

????????????????

25 tháng 4 2023

Bài 7: Cho phương trình (m - 1) * x ^ 2 - 2mx + m + 1 = 0 với m là thamsốa) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Vm#1 b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trìnhc) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào md) Tìm m để phương trình có nghiệm Xi; xz thoả mãn hệ thức:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 4 2023

loading...

Đúng(1)

LN

Lê Ngọc Huyền

14 tháng 3 2021

Cho phương trình : x$^2$ - 2mx + 2m - 7 = 0 (1) ( m là tham số ) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để x = 3 là nghiệm của phương trình (1). Tính nghiệm còn lại. c) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x$_1$, x$_2$. Tìm m đểx$_1$$^2$ + x$_2$$^2$ = 13 d) Gọi x$_1$,x$_2$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcx$_1$$^2$ + x$_2$$^2$ + x$_1$x$_2$.Giải...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 3 2021

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-2x-5=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$

$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$

b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:

$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$

c)

$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$

Khi đó:

Để $x_1^2+x_2^2=13$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$

$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$

$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

d)

$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$

$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$

Đúng(3)

NV

nguyễn văn quốc

25 tháng 1 2023

Cho phương trình x2 + 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ) (2)a/ Chứng minh phương trình(2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mb/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên, tìm m để x12 + x22 – x1x2 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 1 2023

a: a=1; b=2m; c=-1

Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7$

=>$\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7$

=>$\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7$

=>4m^2=7-3=4

=>m^2=1

=>m=1 hoặc m=-1

Đúng(0)

HT

Hồng Trần

28 tháng 1 2022

1.Rút gọn biểu thức: P= √x/√x+1 + 2√x/x +1 - 3x+1/x-1 (với x>= 0 , x khác 1)2.Cho Phương trình x^2mx-1=0 (m là Tham số) a)Chứng minh luôn có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NH

Nguyễn Huy Tú

28 tháng 1 2022

1, Với x >= 0 ; x khác 1

$P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}-3x-\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{-2x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

Đúng(1)

NH

Nguyễn Huy Tú

28 tháng 1 2022

mình sửa đề câu 2 nhé

a, $x^2+mx-1=0$

$\Delta=m^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0$

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb

b, Theo Vi et : $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.$

Ta có : $\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7$

Thay vào ta được : $m^2+2=7\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{5}$

Đúng(1)

YP

yến Phạm

28 tháng 8 2023

cho phương trình: x²- 2mx + m-1=0 (1) (m là tham số)
a. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 8 2023

Δ=(-2m)^2-4(m-1)

=4m^2-4m+4

=4m^2-4m+1+3

=(2m-1)^2+3>=3>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 4 2019

Cho phương trình x 2 − 2 m x + m 2 − 1 = 0 1 , với m là tham số.1) Giải phương trình (1) khi m= 2 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 4 2019

1) Với m= 2 PT trở thành x 2 − 4 x + 3 = 0

Giải phương trình tìm được các nghiệm x = 1 ; x = 3.

2) Ta có Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1

Ta có

x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3

Vậy phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 , x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2 là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.

Đúng(0)

PD

Phùng Đức Hậu

1 tháng 4 2021

Cho phương trình : x²-2mx+m-1=0 ( m là tham số ).

a) Giải phương trình khi m=2

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

#Toán lớp 9

3

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱

1 tháng 4 2021

a) Thay $m=2$ vào phương trình, ta được:

$x^2-4x+1=0$ $\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{3}$

Vậy ...

b) Ta có: $\Delta'=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0$

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 4 2021

b) Ta có: $\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=4m^2-4m+4=\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m$

nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Đúng(0)

NV

nguyễn văn quốc

25 tháng 1 2023

Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 ( m: tham số ) (1)a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( x1 – x2 )2 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 1 2023

a: $\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20$

$=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0$

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>$\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32$

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

Đúng(0)

NP

nguyen phan

24 tháng 4 2020 - olm

cho phương trình X^2 +2mx -6m-9 =0 giải phương trình khi m = 1 tìm m để phương trình có nghiệm x = 2 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm em có hai nghiệm với mọi m Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm dương phân biệt Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TL

Tran Le Khanh Linh

24 tháng 4 2020

a) Thay m=1 vào phương trình ta được:

x²+2.1.x-6.1-9=0

<=> x²+2x-6-9=0

<=> x²+2x-15=0

<=> x²+5x-3x-15=0

<=> x(x+5)-3(x+5)=0

<=> (x-3)(x+5)=0

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}}$

b) Thay x=2 vào phương trình ta được:

2²+2.2.m-6m-9=0

<=> 4+4m-6m-9=0

<=> -2x-5=0

<=> -2x=5

<=> $x=\frac{-5}{2}$

Đúng(0)

HN

Hoàng Nguyệt

12 tháng 5 2021

Cho phương trình x^2 -2mx-(m^2 +4)=0 (1), m là tham số.
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1. Tìm m để x1^2 + x2^2 =20

#Toán lớp 9

1

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱

12 tháng 5 2021

Ta có: $\Delta'=2m^2+4>0\forall m$

Theo Vi-ét, ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.$

Mặt khác: $x_1^2+x_2^2=20$

$\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20$

$\Rightarrow4m^2+2m^2-12=0$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy ...

Đúng(2)

HN

Hoàng Nguyệt

12 tháng 5 2021

sai rồi thì phải

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP