Chứng minh: \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}\)< 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2016
vì tử số bé hơn mẫu số nên nó bé hơn 1 ok nha bạn
28 tháng 2 2019
Câu hỏi của Quỳnh Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu 1 2 cách 2 bạn hướng dẫn nhé!
NK
0
28 tháng 7 2018
\(\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+...+\frac{999}{1000!}\)
\(=\frac{10-1}{10!}+\frac{11-1}{11!}+...+\frac{1000-1}{1000!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+...+\frac{1}{999!}-\frac{1}{1000!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{1000!}< \frac{1}{9!}\)
đpcm
Tham khảo nhé~
23 tháng 6 2017
Đặt \(A=\frac{10}{11!}+\frac{11}{12!}+\frac{12}{13!}+...+\frac{2014}{2015!}\)
\(=\frac{11-1}{11!}+\frac{12-1}{12!}+\frac{13-1}{13!}+...+\frac{2015-1}{2015!}\)
\(=\frac{11}{11!}-\frac{1}{11!}+\frac{12}{12!}-\frac{1}{12!}+\frac{13}{13!}-\frac{1}{13!}+...+\frac{2015}{2015!}-\frac{1}{2015!}\)
\(=\frac{11}{10!.11}-\frac{1}{11!}+\frac{12}{11!.12}-\frac{1}{12!}+\frac{13}{12!.13}-\frac{1}{13!}+...+\frac{2015}{2014!.2015}-\frac{1}{2015!}\)
\(=\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}+\frac{1}{12!}-\frac{1}{13!}+...+\frac{1}{2014!}-\frac{1}{2015!}\)
\(=\frac{1}{10!}-\frac{1}{2015!}< \frac{1}{10!}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}< \frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\)(10 số hạng)
=> \(A< \frac{10}{10}=1\)
=> A<1