Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ 2 tiếp tuyến AC,AB ( B,C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN( không đi qua O) với đường tròn
1) C/m tứ giác ABOC nội tiếp
2) C/m AB2AM.AN
3) Gọi H là giao điểm của OA và BC, từ O vẽ OI vuông góc với MN cắt BC tại K. C/m ΔOMK vuông
gọi E là giao điểm OA với đường tròn
OE vuông góc BC => E là điểm chính giữa cung BC =>sđEC=sđEB
xét đường tròn (O) có MKC là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
MKC=(sdCM-sdMB)/2=(sdCE+sdEM-sdMB)/2
=(sdEB+sdEM-sdMB)/2=(sdEM+sdEM)/2
=2.sdEM/2=sd EM
mà EOM=sdEM (góc ở tâm chắn cung EM )
=>MKC=EOM=>MKH=HOM
Mà 2 góc này cùng chắn HM=>tứ giác MHOK nội tiếp
=>OMK=OHK
tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A =>OA là phân giác COB
mà tg COB cân (OB=OC=R)=>OA đồng thời là đường cao
=>OA vuông góc với BC=>OHK=90=>OMK=90
=>tgOMK vuông=>đpcm
1: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
2: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM