Phương trình 2xᒾ + 5mx + mᒾ-4=0 có hai no trái dấu, giá trị m là:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2021
Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow-2\left(m^2-5m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2023
Ta có \(ac=-m^2-2< 0\) ; \(\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm trái dấu
Mà \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow-2x_1-x_2=4\)
Kết hợp với hệ thức Viet: \(x_1+x_2=-m+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x_1-x_2=4\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1=-m+5\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-5\\x_2=-2m+6\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(x_1x_2=-m^2-2\)
\(\Rightarrow\left(m-5\right)\left(-2m+6\right)=-m^2-2\)
\(\Leftrightarrow m^2-16m+28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=14\end{matrix}\right.\)
TB
1
30 tháng 6 2020
Để phương trình có nghiệm trái dấu thì \(\frac{c}{a}< 0\) hay \(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)m< 0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m^2-4>0;m< 0\\m^2-4< 0;m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|m\right|>2;m< 0\\\left|m\right|< 2;m>0\end{cases}}\Leftrightarrow m< -2;0< m< 2\)
P/S Không chắc
13 tháng 4 2022
a/
ta có : Δ = [-(m - 2) ]2 - 4 . 1 . (m - 5)
= m2 - 2m + 4 - 4m + 20
= m2 - 6m + 24
để pt có nghiệm thì : Δ ≥ 0
⇔ m2 - 6m + 24 ≥ 0
⇔ m2 - 2 . 3 . m + 32 + 15 ≥ 0
⇔ ( m - 3 )2 +15 ≥ 0
ta thấy : ( m - 3 )2 ≥ 0 ==> ( m - 3 )2 + 15 ≥ 15 > 0
Vậy pt trên luôn có nghiệm với mọi m
b/
:v
10 tháng 5 2022
Ta có: \(-x^2+mx+4-m^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m^2-4=0\)
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
CM
2 tháng 1 2019
x 2 - 2x + m = 0 (1)
∆ ' = - 1 2 - 1.m = 1 - m
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:
P < 0 ⇔ m < 0
Vậy với m < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Ptr có `2` nghiệm trái dấu `<=>ac < 0`
`<=>2(m^2-4) < 0`
`<=>m^2 < 4<=>|m| < 2<=>-2 < m < 2`