Cho a + b = c = 3 ; a2 + b2 + c2 = 5 . Chứng minh rằng M = ( a2 + 2 )( b2 + 2 )( c2 + 2 ) là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2021
`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`VT>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
28 tháng 6 2021
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
`**a+b+c=0`
`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>a=b=c`
I
1
NK
0
25 tháng 6 2017
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
Đề bài bị sai, ví dụ với \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right)\) thì \(\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)\) chia hết cho 5 nhưng \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\) ko chia hết cho 5
Do \(a^2+b^2+c^2=5\Rightarrow a^2,b^2,c^2\le5\Rightarrow\left|a\right|;\left|b\right|;\left|c\right|\le\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\left|a\right|;\left|b\right|;\left|c\right|\le2\)
\(\Rightarrow\left|a\right|;\left|b\right|;\left|c\right|\in\left\{0;1;2\right\}\)
Mà \(a+b+c=3\) và \(a^2+b^2+c^2=5=0^2+1^2+2^2\)
\(\text{nên }\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(0;1;2\right);\left(0;2;1\right);\left(1;0;2\right);\left(1;2;0\right);\left(2;1;0\right);\left(2;0;1\right)\right\}\)
Với mỗi cặp như vậy, \(\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)=\left(0+2\right)\left(1^2+2\right)\left(2^2+2\right)=36=6^2\)
là số chính phương.